如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距d,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为l的匀强磁场，磁感应强度大小为B；质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距l0，现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：
⑴棒ab在离开磁场右边界时的速度；
⑵棒ab通过磁场区域的过程中通过电阻R的电荷量．
如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L0，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆
放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由
向
方向看到的装置如图乙，在此图中画出杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑时，当杆的速度大小为
时，求此时杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，杆可以达到的速度最大值。
（4）如果ab从静止开始下滑S距离达到最大速度，求此过程产生的焦耳热
如图所示，在x轴
上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第五次到达x轴时，它与点O的距离为L，重力不计，求：
（1）粒子运动的轨道半径R
（2）粒子射出的速度v
（3）运动的总路程s.
在与水平面成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距为1m的平行导轨上放一质量为0.3kg的金属棒ab，通以3A的由b向a的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止．求：
（1）磁感应强度B
（2）棒对导轨的压力大小．(g取10m／s2)
在一次抗洪救灾工作中，一架直升飞机A用长为H=50m悬索（重力忽略不计）系住一质量为m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图12甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起。在t=5s的时间内，A、B之间的竖直距离以
（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2。求：
（1）这段时间内悬索对人的拉力大小。
（2）在5s末人的速度大小及该5s内人的位移大小。
（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图12乙所示。此时悬索与竖直方向成370角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。（
）
平抛一个小球。小球落在斜面上的B点，求：
，
）
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