如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
，求粒子在磁场中最长的运动时间t．
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1> R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B/2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．
如图所示, 一圆柱形绝热容器竖直放置, 通过绝热活塞封闭着摄氏温度为t1的理想气体, 活塞的质量为m, 横截面积为S, 与容器底部相距h1.现通过电热丝给气体加热一段时间, 使其温度上升到t2, 若这段时间内气体吸收的热量为Q, 已知大气压强为p0, 重力加速度为g, 求:
①气体的压强.
②这段时间内活塞上升的距离是多少？
③这段时间内气体的内能变化了多少？
如图（a）所示，一边长L=2.5m，质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=1.6T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图（b）所示，在金属线框被拉出的过程中，
（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻;
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式;
（3）已知在这5s内力F做功3.58J，那么此过程中，线框产生的焦耳热为是多少？
直角坐标系中，第四象限有与X轴正方向相同的匀强电场；另一匀强电场在第一象限，其方向与Y轴正方向相同，在第二和第三象限其电场方向与Y轴负方向相同。同时在X轴的正半轴有垂直纸面向里的匀强磁场。如图所示，现一质量m、电量q的电荷从A点以速度v，与Y轴正向成30°夹角进入该直角坐标系中。先做直线运动，接着在第一象限恰好做匀速圆周运动，且与X轴垂直相交于B点，后在第二象限发生偏转与X轴负半轴交于C点。已知重力加速度为g。求：
（1）第四象限的电场强度大小
与第二象限的电场强度大小
的比值？
（2）B点的纵坐标？
（3）电荷从B点运动到C的时间？
一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m，弹簧所具有的弹性势能为0.5J。现在在距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起向下压缩弹簧。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：
①碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
②弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点。已知OA＝
，该球体对蓝光的折射率为
。则：
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