如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：
（1）小球在最高点的速度大小；
（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．
在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体如图放置，其半径为R，圆心在O点，一光源发出的单色光始终垂直y轴射入玻璃体，已知玻璃体的折射率n=
，该光源从P点(四分之一圆周的柱状玻璃体的最高点)自由下落，当单色光源在R＞y＞0范围内运动时，求:
①经过多长时间单色光可从圆弧面射出?
②在x轴上玻璃体的外部，单色光不能照射的长度(不考虑光沿x轴方向射入和经玻璃体全反射后的情况)。
如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d. (粒子的重力不计)．求
（1）离子进入磁场时的速度大小；
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小．
做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC，AB段和BC段的平均速度分别为
=6m/s、
=12m/s，则：
（1）物体经B点时的瞬时速度
为多大？
（2）若物体运动的加速度a=3m/s2，试求AC的距离。
如图所示，有一正粒子，质量为m，电荷量为q，由静止开始电势差为U1的电场加速后，进入两块板间距离为d，板间电势差为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边绝缘穿出电场，求：
（1）粒子刚进入偏转电场时的速度v0；
（2）粒子在偏转电场中运动的时间和金属板的长度；
（3）粒子穿出偏转电场时的动能
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