回热式制冷机是一种深低温设备，制冷极限约50K．某台设备工作时，一定量的氦气（可视为理想气体）缓慢经历如图所示的四个过程：从状态A到B和C到D是等温过程，温度分别为
和
；从状态B到C和D到A是等容过程，体积分别为V0和5V0．求状态B与D的压强之比．
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
如图所示，一质量为m=10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止．已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s2则：
（1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？
如图所示，半径为
的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为
的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为
，不计空气阻力．
 |
试求：
（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；
（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；
（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：
（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度
的大小；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r；
（3）由题干所给条件，推导出地球平均密度
的表达式．
拉一个质量为
的物体，由静止开始在水平地面沿直线运动的位移为
，力
，已知物体与地面间的动摩擦因数为
，当地的重力加速度为
．
；
的大小；
．
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