如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜
h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．
（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．
如图所示，半径为R的空心球壳，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过球壳球心O的对称轴
重合。转台以一定角速度
匀速转动，一质量为
的小物块放入球壳内，经过一段时间后小物块随球壳一起转动且相对球壳静止，它和O点的连线与之间的夹角
为
，重力加速度大小为
。
（1）若
，小物块受到的摩擦力恰好为零，求
。
（2）若
，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
如图所示，A.B两物体在同一直线上运动，当它们相距
时，A在水平拉力和摩擦了的作用下，正以
的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度
向右，以
的加速度做匀减速运动，求：
（1）经过多长时间A追上B。
（2）若
，则又经过多长时间A追上B。
如右图所示，在矩形ABCD区域内，对角钱BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为2L。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度vo从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：
（1）电场强度E的大小
（2）带电粒子经过P点时速度v的大小和方向：
（3）磁场的磁感应强度B的大小和方向。
(12分) 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场，D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.电荷量为q，求：
(1)交流电源的频率是多少．
(2)质子经回旋加速器最后得到的最大动能多大；
(3)质子在D型盒内运动的总时间t（狭缝宽度远小于R,质子在狭缝中运动时间不计）
)．试求：
×10-2 m，剪断悬线后，小球经多少时间碰到右极板．（不计空气阻力）
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