2012年2月23日凌晨,第18届国际泳联跳水世界杯赛男子3米板决赛结束,中国选手包揽冠、亚军,其中奥运冠军何冲以总成绩553.35分成功卫冕.如图所示是他在跳台上腾空而起的英姿,到达最高点时他的重心离台面的高度为1 m,当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,这时他的重心离水面也是1 m.设他静止站在台面上时重心距台面的高度为0.8 m,重力加速度g=10 m/s2,问:(1)他的起跳速度约是多大? (2)从起跳到入水(手掌触水)共需多长时间?
质量为0.2 kg 的小球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面,再以4 m/s 的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg · m/s 。若小球与地面的作用时间为0.2 s ,则小球受到地面的平均作用力大小为 N (取 g =10 m/s2 )。
一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度 v 0 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy 。已知,山沟竖直一侧的高度为 2h ,坡面的抛物线方程为 y= 1 2 h x2 ,探险队员的质量为 m 。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为 g 。
(1)求此人落到坡面时的动能;
(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k 。设地球的半径为 R 。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度 d 。
如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两级板所带电荷量分别为﹢ Q 和﹣ Q ,此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
匀强电场的方向沿 x 轴正向,电场强度 E 随 x 的分布如图所示。图中 E 0 和 d 均为已知量。将带正电的质点 A 在 O 点由能止释放。 A 离开电场足够远后,再将另一带正电的质点 B 放在 O 点也由静止释放,当 B 在电场中运动时, A 、 B 间的相互作用力及相互作用能均为零; B 离开电场后, A 、 B 间的相作用视为静电作用。已知 A 的电荷量为Q, A 和 B 的质量分别为 m 和 m 4 。不计重力。
(1)求 A 在电场中的运动时间 t ,
(2)若 B 的电荷量 q= 4 9 Q ,求两质点相互作用能的最大值 E p m .
(3)为使 B 离开电场后不改变运动方向,求 B 所带电荷量的最大值 q m .