如图所示,倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力.求:(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小;(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小;(3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。
如图所示,光滑水平面上A、B两点间距离为x,其左端B处与一个半径为R的竖直光滑半圆轨道平滑连接.质量为m的可视为质点的小球静止在A处,用水平恒力将小推球到B处后撤去推力,小物块沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处.重力加速度为g.(1)求水平恒力对小物块做的功.(2)要使水平恒力对小物块做功最少,x应取何值?最小功为多少?
在水平面上,用与水平方向成θ=37°角斜向上方的拉力F=10N拉着一个质量m=1kg的物体从静止开始运动,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,物体运动t=2s时撤去拉力.取g=10 m/s2,求:(1)拉力对物块做的功是多少?(2)撤去拉力后物块在水平面上还能向前滑行的距离是多少?
如图所示,固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道,轨道半径为R,平台上静止放着两个滑块A、B,其质量mA=m,mB=2m,两滑块间夹有少量炸药.平台右侧有一小车,静止在光滑的水平地面上,小车质量M=3m,车长L=2R,车面与平台的台面等高,车面粗糙,动摩擦因数μ=0.2,右侧地面上有一立桩,立桩与小车右端的距离为s,s在0<s<2R的范围内取值,当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后,滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D,滑块B冲上小车.两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上,重力加速度为g=10m/s2.求:(1)滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN.(2)炸药爆炸后滑块B的速度大小vB.(3)请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中,克服摩擦力做的功Wf与s的关系.
如图所示,固定的光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为θ,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行.(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向;(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体棒的加速度大小a;(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep,求导体棒从开始运动直到停止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q.
如图所示,水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d,b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力),从a板左端贴近a板处以大小为v0的初速度水平射入板间,在匀强电场作用下,刚好从b板的狭缝P处穿出,穿出时的速度方向与b板所成的夹角为θ=30°,之后进入匀强磁场做圆周运动,最后粒子碰到b板的Q点(图中未画出)。求:(1)a、b板之间匀强电场的电场强度E和狭缝P与b板左端的距离。(2)P、Q两点之间的距离L.