有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝2 kg的滑块（可视为质点）。
（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x="1" m后到达P点，求滑块此时的速率。
（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M="2.7" kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度L=
m（如图乙所示）。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小。（整个运动过程中M不会触地，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2）
如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中．将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过
角到达位置B时，速度恰好为零．求：
（1）B、A两点的电势差UBA；
（2）电场强度E；
（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T；
（4）小球从A运动到B点过程中的最大速度vm和悬线对小球的最大拉力Tm．
搭载有“勇气”号火星车的探测器成功登陆在火星表面 。“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上。假设“勇气”号下落及反弹运动均沿竖直方向。已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取地球表面的重力加速度为10m/s2）。
（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处与降落伞脱离时的机械能的20﹪，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度。
(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m1小球静止在轨道最低点，另一质量为m2的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m1发生弹性碰撞，求：
（1）小球m2运动到最低点时的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m1能沿内壁运动到最高点，则m2/m1应满足什么条件？
横截面积分别为
的汽缸A、B竖直放置，底部用细管连通，气缸A中有定位卡环。现用质量分别为
="4.0" kg、
="2.0" kg的活塞封闭一定质量的某种理想气体，当气体温度为27℃时，活塞A恰与定位卡环接触，此时封闭气体的体积为
="300" mL，外界大气压强为
=1.0×105 Pa。（g取10m/s2）
（i）使气体温度缓慢升高到57℃时，求此时封闭气体的体积；
（ii）保持气体的温度57℃不变，用力缓慢压活塞B，使封闭气体体积恢复到，此时封闭气体的压强多大？活塞A与定位卡环间的弹力多大？
电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力FN=2×104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×103Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2。
求：（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；
（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；
（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功；
（4）杆往复运动的周期．
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