如图所示,在竖直放置的半径为R的光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷,将质量m,带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力,则圆心点电荷带电量Q=________.
如图1所示,宽度为的竖直狭长区域内(边界为),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为,表示电场方向竖直向上。时,一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域,沿直线运动到点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点,重力加速度为。上述为已知量。
(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小;
(2)求电场变化的周期; (3)改变宽度,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求的最小值。
雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为,初速度为,下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并,质量变为。此后每经过同样的距离后,雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并,质量依次变为、…………(设各质量为已知量)。不计空气阻力。 (1)若不计重力,求第n次碰撞后雨滴的速度; (2)若考虑重力的影响, a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度和; b.求第n次碰撞后雨滴的动能 ;
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中,在薄片的两个侧面间通以电流I时,另外两侧间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是间建立起电场,同时产生霍尔电势差。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,和达到稳定值,的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式=,其中比例系数称为霍尔系数,仅与材料性质有关。
(1)设半导体薄片的宽度(间距)为,请写出和的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图1中哪端的电势高;[ (2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为,电子的电荷量为,请导出霍尔系数的表达式。(通过横截面积的电流,其中是导电电子定向移动的平均速率); (3)图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。 a.若在时间内,霍尔元件输出的脉冲数目为,请导出圆盘转速N的表达式。 b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开"智慧的翅膀",提出另一个实例或设想。
如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出,经过3.0 落到斜坡上的A点。已知点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角=37°,运动员的质量=50 。不计空气阻力。(取37°=0.60,37°=0.80;取10 )求 (1)点与点的距离; (2)运动员离开点时的速度大小; (3)运动员落到点时的动能。
小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动,当球某次运动到最低点时,绳突然断掉。球飞离水平距离后落地,如题24图所示,已知握绳的手离地面高度为,手与球之间的绳长为,重力加速度为,忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小,和球落地时的速度大小
(2)问绳能承受的最大拉力多大? (3)改变绳长,使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?