如图所示，某种自动洗衣机进水时，洗衣机缸内水位升高，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气（可视为理想气体），通过压力传感器可感知管中的空气压力，从而控制进水量．若进水前细管内空气的体积为
，压强为
，当洗衣缸内水位缓慢升高(假设细管内空气温度不变)，被封闭空气的压强变为
时（
>1）．求：细管内进水的体积．
如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB部分是倾角为37°的直轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O点等高，A点在D点的正下方。质量为m的小球在沿斜面向上的拉力F作用下，从A点由静止开始做变加速直线运动，到达B点时撤去外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，然后经过D点落回到A点。已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度大小为g。求
（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动过程，拉力F所做的功；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间。
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃起飞技术，如图甲所示。其甲板可简化为乙图模型；AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为θ。战斗机从A点开始滑跑，C点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，战斗机在AB段和BC段滑跑的时间分别为t1和t2，战斗机质量为m。求战斗机离舰时的速度多大？
如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P´Q´是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间
后刚好到达PQ边缘，速度为
，假设线框所受的空气阻力恒定。图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度—时间图象。
试求：
（1）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
（2）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热。
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
倍。取g=10m/s2。
（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
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