如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为
。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。
求（1）此过程杆的速度最大值Vm；
（2）此过程流过电阻R的电量。
如图所示，串联阻值为
的闭合电路中，面积为
的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场
，abcd的电阻值也为，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近
板处由静止释放一质量为
、电量为
的带电粒子（不计重力），经过
板的小孔
进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为Ｂ的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为
。求：
(1)电容器获得的电压；
(2)带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度；
(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角．
如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：
（1）滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；
（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；
（3）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？
如图所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度vA=4.0m/s，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道滑行．C为轨道的最低点，B、D为轨道与水平地面的连接点．在滑到D点时，突然用力，使滑板变成沿水平地面继续滑行s＝8.0m后停止．已知人与滑板可视为质点，其总质量m＝60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小Ff＝60N，空气阻力忽略不计，轨道半径R=2.0m，轨道BCD对应的圆心角θ =74°，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）人与滑板在B点的速度大小；
（2）运动到圆弧最低点C时对轨道的压力；
（3）人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能．
用200 N的拉力将地面上一个质量为10 kg的物体从静止开始提起5m，空气阻力不计，g取10m/s2；求：
（1）拉力的平均功率。
（2）物体提高后增加的重力势能。
（3）物体提高后具有的动能。
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