以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿负x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿正y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的
大小变为B′，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，
但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，
求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时
间 t是多少？
离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子，II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
求II区的加速电压及离子的加速度大小；
为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
ɑ为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vm与α的关系。
如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，AD边长为L，AB边长为2L.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场(图中未画出)，求：
(1)电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；
(2)磁场的磁感应强度B的大小和方向．
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F="kx" (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm;
（3）借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x1和W的值
某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙。已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff＝kv (g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：
(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？
(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？
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