在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合。在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为
，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：
（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场在x方向的最小宽度；
（3）离子在磁场中运动的最长时间。
如图所示，在
的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=0.4m，一带正电荷
的小球质量为m=0.04kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取
，先要使小球恰能运动到圆轨道的最高点C，求：
（1）小球应在水平轨道上离N点多远处释放
（2）小球通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）
（3）小球经过C点后最后落地，落地点离N点的距离
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏，现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度
射入电场中，方向的延长线与屏的交点为O，试求：
（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离x
如图所示，物体在有动物皮毛的斜面上运动，由于皮毛的特殊性，引起物体的运动有如下特点，①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定，斜面底端距水平面高度为h=0.8m，质量为m=2kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C，已知斜面的倾角
，动摩擦因数均为μ=0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度
，下滑时逆着毛的生长方向，求
（1）弹簧压缩到最短时的弹性势能（设弹簧处原长时弹性势能为零）
（2）若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少
（3）物块M在斜面上滑过程中下滑的总路程
足够长光滑斜面BC的倾角α=53°，小物块在水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接，一质量m=2kg的小物块静止与A点，现在AB段对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F作用，如图a所示，小物块在AB段运动的速度-时间图像如图b所示，到达B点迅速撤去恒力F，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），求
（1）小物块所受的恒力F
（2）小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用时间
（3）小物块能否返回A点？若能，计算小物块通过A点时的速度，若不能，计算小物块停止运动时距离B点的距离
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