(12分)如图所示，光滑曲面的下端有一水平传送带，传送带正以4 m/s的速度运动，运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h="1.8" m高处由静止沿曲面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若传送带足够长，取g="10" m/s²。试求：
(1)物体由静止开始下滑到A处的速度？
(2)物体从A处向左运动的最大位移？
(3)物体从A处向左运动到最大位移处的过程中，物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？
(4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？
能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能．实验表明:电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示．
（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的Q-U图像，若电容器电容为C，两极板间电压为U，求电容器所储存的电场能．
（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为C的电容器．框架上一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h．磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．
求a. 金属棒落地时的速度大小
b. 金属棒从静止释放到落到地面的时间
（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直。MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为B。
a. 请根据法拉第电磁感应定律
，推导金属棒MN中的感应电动势E；
b. 在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E。
（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动。在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）。某时刻将小球释放，小球将会沿管运动。已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略。在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功。
如图所示，半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆心O1在x轴上，且OO1等于圆的半径。虚线MN平行于x轴且与圆相切，在MN的上方存在匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E0，方向沿x轴的负方向，磁感应强度的大小为B0，方向垂直纸面向外。两个质量为m、电荷量为q的正粒子a、b，以相同大小的初速度从原点O射入磁场，速度的方向与x轴夹角均为30˚。两个粒子射出圆形磁场后，垂直MN进入MN上方场区中恰好都做匀速直线运动。不计粒子的重力，求：
（1）粒子初速度v的大小。
（2）圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小。
（3）只撤去虚线MN上方的磁场B0，a、b两个粒子到达y轴的时间差△t 。
如图所示，两水平放置的平行金属板a、b，板长L＝0.2 m，板间距d＝0.2 m．两金属板间加可调控的电压U，且保证a板带负电，b板带正电， 忽略电场的边缘效应．在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s＝0.4 m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B＝5×10-3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外……．在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线OO′发射比荷
＝1×108 C/kg、初速度为v0＝2×105 m/s的带正电粒子。忽略粒子重力以及它们之间的相互作用． 
（1）当取U何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；
（2）若n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到U过程中带电粒子射出磁场时与边界PQ相交的区域的宽度；
（3）若n趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间t为多少？
如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域(图中未画出)，磁场方向垂直xOy平面．在x轴上有坐标(－2l0,0)的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为＋y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ＝
.电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y＝l0，a、c到达y轴时间差是t0.在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力．求：
(1) 电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B.
(2) 电子在电场中运动离y轴的最远距离x.
(3) 三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差Δt.
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