如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面,该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点,水平飞出后落到PQ上的S点,取g =10m/s2。求:(1)小球到达N点时速度的大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能的大小;(3)钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。
如图甲所示,相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置,导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中,OO′为磁场边界,磁感应强度为B,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计.在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L的距离,其v-s的关系图象如图乙所示,求:(1) 在金属杆ab穿过磁场的过程中,通过ab杆的感应电流方向;(2)金属杆ab离开磁场后的加速度a;(3)金属杆ab在离开磁场前瞬间的加速度a';(4)在整个过程中电阻R上产生的电热Q1是多少?
两束平行的细激光束,垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上,如图所示。已知其中一条光线沿直线穿过玻璃,它的入射点是O,另一条光线的入射点为A,穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R,OA=,OP=R。求玻璃材料的折射率。
一列横波在x轴上传播,t1=0和t2="0.05" s时的波形如图中的实线和虚线所示。(1)若该波沿x轴正方向传播,求波速v1。(2)若该波波速为v2="600" m/s。求波的传播方向。
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作给人以美的享受。如图所示,abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均为斜直轨道,倾角θ=37º,bc段与和cd段之间由长度不计的小圆弧衔接,滑板及运动员在转弯处c无机械能损失。de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道,O点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点,滑板及运动员总质量m=60kg,忽略摩擦阻力和空气阻力,取g=10m/s2,sin37º=0.6,cos37º=0.8。运动员从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行,除运动员做缓冲动作以外,均可把滑板及运动员视为质点。则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论。
如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D后回到水平地面EF上,E点为圆形轨道的最低点。已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力0.4N,赛车的质量0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作,轨道AB的长度L=2m,B、C两点的高度差0.45m,连线和竖直方向的夹角,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力忽略不计,取重力加速度,,。求:(1)赛车运动到C点时速度的大小;(2)赛车经过最高点D处时受到轨道对它压力ND的大小;(3)赛车电动机工作的时间。