如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面,该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点,水平飞出后落到PQ上的S点,取g =10m/s2。求:(1)小球到达N点时速度的大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能的大小;(3)钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。
一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向。后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
如图所示,质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1 m,小杯通过最高点的速度为4 m/s,g取10 m/s2,求:①在最高点时,绳的拉力?②在最高点时水对小杯底的压力?③为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角为2θ,若要小球离开锥面,则小球的角速度至少为多少?(重力加速度为g)
一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度V0抛出,不计空气阻力,重力加速度为g,①自抛出至落到斜面需要多长时间?②离斜面最远时的时间?
如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,导管质量为3m,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,导管对地面的压力刚好为零,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离.