如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面,该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点,水平飞出后落到PQ上的S点,取g =10m/s2。求:(1)小球到达N点时速度的大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能的大小;(3)钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。
如图(1)所示,在光滑的水平面上有甲、乙两辆小车,质量为30kg的小孩乘甲车以5m/s的速度水平向右匀速运动,甲车的质量为15kg,乙车静止于甲车滑行的前方,两车碰撞前后的位移随时间变化图象如图(2)所示。求:(1)甲乙两车碰撞后的速度大小;(2)乙车的质量;(3)为了避免甲乙两车相撞,小孩至少以多大的水平速度从甲车跳到乙车上?
一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t0 = 0时刻波形如图所示,此时波刚好传到x =" 3" m处。求:(1)若该波速为6 m/s,从图示时刻起时,写出x =" 1" m处质点振动的位移随时间变化的表达式;(2)若该波的波速为6 m/s,经过△t时间,在x轴上-3~3 m区间内波形与t0时刻正好相同,则△t为多少?(3)若某人在P点(图中未画出,且波已通过P点)在2s内观察到3个波峰通过其身旁,求该波的波速范围。
如图所示,半圆玻璃砖的半径R=9cm,折射率为n=,直径AB与屏幕垂直并接触于A点.激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O,结果在水平屏幕MN上出现两个光斑.(已知sinC=,C为光线从玻璃进入空气发生全反射的临界角)(1)作出光路图(不考虑光沿原路返回);(2)求两个光斑之间的距离;(3)改变入射角,使屏MN上只剩一个光斑,求此光斑离A点的最长距离。
一弹簧振子悬挂在一列静止的火车上,振动的位移—时间图线如图所示,求:(1)t=2s时,振子的振动方向;(2)0~2s内,振子运动的路程;(3)若火车水平匀速行驶,每节铁轨的长度为12m,则火车速度多大时,弹簧振子受迫振动的振幅最大?
如图所示,一个油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时,从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时,仍沿AB方向看去,恰好看到桶底上的点C,C、B两点相距d/4。求:(1)油的折射率;(2)已知光在真空中的速度为c,波长为λ0;求光在油中的速度和波长。(结果可保留根号)