如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面,该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点,水平飞出后落到PQ上的S点,取g =10m/s2。求:(1)小球到达N点时速度的大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能的大小;(3)钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。
如图所示,光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上,其末端切线水平。另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间,构成倾角为θ=37°的斜面,整个装置固定在竖直平面内,一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球,从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)若小球从高h=0.45m处静止下滑,求小球离开平台时速度v0的大小(2)若小球下滑后正好落在木板末端,求释放小球的高度h(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式,并作出Ek-h图像
如图所示,直角坐标系xoy位于竖直平面内,在‑m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场,其左边界与x轴交于P点;在x>0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场,其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10-27kg、电荷量q =-3.2×10‑19C的带电粒子从P点以速度v = 4×104m/s,沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场,经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出),不计粒子重力。求:⑴带电粒子在磁场中运动的半径和时间;⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标;⑶若只改变上述电场强度的大小,要求带电粒子仍能通过Q点,讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。
如图所示,小球由静止开始沿光滑轨道滑下,并沿水平方向抛出,小球抛出后落在斜面上。已知斜面的倾角为θ,斜面上端与小球抛出点在同一水平面上,斜面长度为L,斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段。小球可以看作质点,空气阻力不计。为使小球能落在M点以上,释放小球的位置相对于抛出点的高度h应满足什么条件?
如图所示,两平行金属板A、B长度为l,直流电源能提供的最大电压为U,位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为-q、重力不计的带电粒子,射入板间的粒子速度均为ν0。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,分布在环带区域中,该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点,环带的内圆半径为R1。当变阻器滑动触头滑至b点时,带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。(1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值νm多少?(2)若粒子射出电场时,速度的反向延长线与ν0所在直线交于点,试证明点与极板右端边缘的水平距离x=,即与O重合,所有粒子都好像从两板的中心射出一样;(3)为使粒子不从磁场右侧穿出,求环带磁场的最小宽度d。
如图所示,质量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平导轨上,开始时静止在O点,在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”,如图中的虚线区域。当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F=20N作用。在P处有一固定的发射器B,它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度v0=50m/s、质量m=0.10kg的子弹,当子弹打入靶盒A后,便留在盒内,碰撞时间极短。若每当靶盒A停在或到达O点时,就有一颗子弹进入靶盒A内,求:(1)当第一颗子弹进入靶盒A后,靶盒A离开O点的最大距离(2)当第三颗子弹进入靶盒A后,靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间(3)当第100颗子弹进入靶盒A时,靶盒A已经在相互作用区中运动的时间