如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面,该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点,水平飞出后落到PQ上的S点,取g =10m/s2。求:(1)小球到达N点时速度的大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能的大小;(3)钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。
(注:衰变生成的新核均由X来表示)(1)写出所给放射性元素的β衰变方程:(铋核)(2)写出所给放射性元素的α衰变方程:(钍核)(3)已知钍234的半衰期是24天,1g钍经过120天后还剩多少?
如图所示的竖直平面内,相距为d的不带电平行金属板M、N水平固定放置,与灯泡L、开关S组成回路并接地,上极板M与其上方空间的D点相距h,灯泡L的额定功率与电压分别为PL、UL。带电量为q的小物体以水平向右的速度v0从D点连续发射,落在M板其电荷立即被吸收,M板吸收一定电量后闭合开关S,灯泡能维持正常发光。设小物体视为质点,重力加速度为g,金属板面积足够大,M板吸收电量后在板面均匀分布,M、N板间形成匀强电场,忽略带电小物体间的相互作用。(1)初始时带电小物体落在M板上的水平射程为多少?(2)单位时间发射小物体的个数为多少?(3)闭合开关S后,带电粒子Q以水平速度从匀强电场左侧某点进入电场,并保持速度穿过M、N板之间。现若在M、N板间某区域加上方向垂直于纸面的匀强磁场,使Q在纸面内无论从电场左侧任何位置以某水平速度进入,都能到达N板上某定点O,求所加磁场区域为最小时的几何形状及位置。
如图所示,AKD为竖直平面内固定的光滑绝缘轨道,轨道间均平滑连接,AK段水平,其间分布有一水平向右的匀强电场I。PQ为同一竖直面内的固定光滑水平轨道。自D点向右宽度L=0.7m的空间,分布有水平向右、场强大小E=1.4×105N/C的匀强电场II。质量m2=0.1kg、长度也为L的不带电绝缘平板,静止在PQ上并恰好处于电场II中,板的上表面与弧形轨道相切于D点。AK轨道上一带正电的小物体从电场I的左边界由静止开始运动,并在D点以速度v=1m/s滑上平板。已知小物体的质量m1=10-2kg,电荷量q=+10-7C,与平板间的动摩擦因数,AK与D点的垂直距离为h=0.3m,小物体离开电场II时速度比平板的大、小物体始终在平板上。设小物体电荷量保持不变且视为质点,取g=10m/s2。求:(1)电场I左右边界的电势差;(2)小物体从离开电场II开始,到平板速度最大时,所需要的时间。
如图所示,一辆质量M="3" kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m="l" kg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为Ep=6J,小球与小车右壁距离为L=0.4m,解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住,求:①小球脱离弹簧时的速度大小;②在整个过程中,小车移动的距离。
如图所示,横截面(纸面)为△ABC的三棱镜置于空气中,顶角∠A=60°.纸面内一细光束以入射角i射入AB面,直接到达AC面并射出,光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为(偏向角).改变入射角i,当i=i0时,从AC面射出的光束的折射角也为i0,理论计算表明在此条件下偏向角有最小值.求三棱镜的折射率n.