如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面,该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点,水平飞出后落到PQ上的S点,取g =10m/s2。求:(1)小球到达N点时速度的大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能的大小;(3)钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。
(14分)如图所示,质量为m=2kg的小球穿在长L=1m的轻杆顶部,轻杆与水平方向成θ=37°的夹角,将小球由静止释放,1s后小球恰好到达轻杆底端,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:⑴小球到达杆底时重力对它做功的功率;⑵小球与轻杆之间的动摩擦因数μ;⑶若在竖直平面内对小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力F,小球从静止释放后,将以大小为1m/s2的加速度向下运动,则恒力F大小为多大?
(12分)如图所示,一长为L的长方形木块在水平地面上由静止开始以加速度a做匀加速直线运动,先后经过A、B两点位置,且通过A、B两点所用的时间分别为t1和t2,求:⑴木块分别通过位置A、B的平均速度大小;⑵木块前端P点到达位置A时的瞬时速度;⑶木块前端P在A、B之间运动所需的时间。
(12分)一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平地面上,劈的斜面光滑且倾角为30°,如图所示,现用一端固定的轻绳系住一质量也为m的小球,绳与斜面夹角为30°,劈和小球均处于静止状态,重力加速度g,求:⑴绳子对小球的拉力T的大小;⑵地面对劈的静摩擦力f和支持力N。
(17分)如图所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平面上,木板与地面间的动摩擦因数为μ1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数为μ2,取g=10m/s2,试求:⑴若μ1=0.4,μ2=0.1,木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?⑵若μ1=0.1,μ2=0.4,木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?⑶接第⑵问,若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后,请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。(设木板足够长)
(12分)如图所示,水平转台高1.25m,半径为0.2m,可绕通过圆心处的竖直转轴转动,转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点),A与转轴间距离为0.1m,B位于转台边缘处,A、B间用长0.1m的细线相连,A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N,g取10m/s2。⑴当转台的角速度达到多大时细线上出现张力?⑵当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?⑶若A物块恰好将要滑动时细线断开,求B物块落地时与转动轴心的水平距离。(不计空气阻力)