如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面,该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点,水平飞出后落到PQ上的S点,取g =10m/s2。求:(1)小球到达N点时速度的大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能的大小;(3)钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。
如图,气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开,活塞与气缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态,体积之比 V 1 : V 2 = 1 : 2 ,温度之比 T 1 : T 2 = 2 : 5 。先保持右侧气体温度不变,升高左侧气体温度,使两侧气体体积相同;然后使活塞导热,两侧气体最后达到平衡,求:
(1)两侧气体体积相同时,左侧气体的温度与初始温度之比; (2)最后两侧气体的体积之比。
如图,三个质量相同的滑块、、,间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块向右的初速度,一段时间后与发生碰撞,碰后分别以、的速度向右运动,再与发生碰撞,碰后、粘在一起向右运动。滑块、与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求、碰后瞬间共同速度的大小。
扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象;如图,截面积为 S 的热杯盖扣在水平桌面上,开始时内部封闭气体的温度为 300 K ,压强为大气压强 P 0 。当封闭气体温度上升至 303 K 时,杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面,其内部压强立即减为 P 0 ,温度仍为 303 K 。再经过一段时间,内部气体温度恢复到 300 K 。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求:
(ⅰ)当温度上升到 303 K 且尚未放气时,封闭气体的压强;
(ⅱ)当温度恢复到 300 K 时,竖直向上提起杯盖所需的最小力。
如图所示,直径分别为 D 和 2 D 的同心圆处于同一竖直面内, O 为圆心, G H 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。一质量为 m ,电量为 + q 的粒子由小孔下方 d / 2 处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度 v 射出电场,由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小;
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求区磁感应强度的大小;
(3)若Ⅰ区,Ⅱ区磁感应强度的大小分别为 2 m v / q D , 4 m v / q D ,粒子运动一段时间后再次经过 H 点,求这段时间粒子运动的路程。
如图甲所示,物块与质量为 m 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为 l 。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于 l 段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成 60 ° 角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍.不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为 g 。求:
(1)物块的质量; (2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功。