一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示.求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）带电粒子的比荷q/m及粒子从a点运动到b点的时间；
（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子入射速度大小.
如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度
从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度
也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）求两粒子进入磁场的时间间隔
；
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。求电场强度E的大小和方向。
如图所示，在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA=20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动．测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m，且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．车厢与地面间的摩擦忽略不计．
（1）计算B在2.0s的加速度．
（2）求t=2.0s末A的速度大小．
（3）（3）求t=2.0s内A在B上滑动的距离．
如图1所示，载流导体薄板处在垂直于电流方向的磁场中时，在垂直于电流和磁场的方向上会产生电势差，称为霍尔电压UH，这种现象称为霍尔效应。设图1中通过导体的电流为Is，垂直于薄板表面的磁场磁感应强度为B，自由电荷电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n，薄板的厚度为d，宽度为b
（1）选用上述各量表示霍尔电压UH的值；
（2）技术上应用霍尔效应可以测量未知磁场的磁感应强度，这样的仪器叫做磁强计。
a.请在上问的基础上从原理上说明如何利用霍尔效应测量磁感应强度？
b.当待测磁场发生一很小变化时，测量仪器显示的值变化越大，就称其越灵敏。简要说明如何提高上述测量的灵敏程度？
（3）在一个很小的半导体薄片上，制作四个电极，就成了一个霍尔元件，图2所示的就是一种霍尔元件，将其与电压放大电路等辅助装置连接起来，就可以测量磁场的分布情况。当霍尔元件垂直轴线置于图3所示通电螺线管的正中央位置时，测得霍尔电压UH=72.0mV。已知正中央位置的磁感应强度B=2.4mT，图4为根据沿轴线逐点测量的实验结果绘制的图线，在靠近轴线的区域各处的磁感应强度都和轴线处相差不多。
技术上还常用测量通过小线圈的电荷量的方法探测磁场。若有匝数N=10，直径D=1cm，电阻R=1Ω的圆形线圈与可显示通过其电荷量的仪器相连，把它放在轴线上x=15cm处，然后急速地把它移到磁场外面，运动过程中保持线圈平面与轴线垂直，计算此过程通过它的电荷量。(结果保留两位有效数字)
如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同。若纸板的质量m1=0.1kg，小物体的质量m2=0.4kg，小物体与桌面右边缘的距离d=0.15m，已知各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2。求：
(1)当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小；
(2)拉力F满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动；
(3)若拉力作用0.3s时，纸板刚好从小物体下抽出，通过计算判断小物体是否会留在桌面上。
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