一辆电动车,蓄电池充满后可向电动机提供E0=4.5×106J的能量,已知车辆总质量M=150kg,行驶时所需克服的阻力F阻是车辆总重力的0.05倍.(1)若这辆车的电动机的效率η=80%,则这辆车充一次电能行驶的最大距离是多少?(g取10m/s2)(2)若电动车蓄电池的电动势E1=24V,工作时的电流强度I=20A,设电动车电路中总电阻为R,蓄电池工作时有20%的能量在R上转化为内能.求R的大小.
(15分)如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地球表面的高度为h,已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.(1)求卫星B的运行周期.(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
(15分)一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运行的路程为s,运动半径转过的角度为1 rad,引力常量设为G,求:(1)卫星运行的周期;(2)该行星的质量.
(15分)如图所示,在光滑水平桌面ABCD中央固定一边长为0.4 m的光滑小方柱abcd.长为L=1 m的细线,一端拴在a上,另一端拴住一个质量为m=0.5 kg的小球.小球的初始位置在ad连线上a的一侧,且把细线拉直,并给小球以v0=2 m/s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于光滑小方柱abcd的存在,使线逐步缠在abcd上.若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N时立即断裂),那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少?小球从桌面的哪一边飞离桌面?
(13分)如图所示,在同一竖直平面内有A、B两物体,A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,同时B物体从圆心O处自由下落.若要A、B两物体在d点相遇,求角速度ω须满足的条件.
(12分)如图所示,一个光滑圆筒直立于水平桌面上,圆筒的直径为L,一条长也为L的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O点,另一端拴一质量为m的小球.当小球以速率v绕中心轴线OO′在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出,但不会碰到筒底),求:(1)当v=时绳对小球的拉力大小;(2)当v=时绳对小球的拉力大小.