跳伞运动员做低空跳伞表演,当直升机悬停在离地面224m高时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动,运动一段时间后,打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/
的加速度匀减速下降.为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.(g=10m/
).求：
(1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?
(2)着地时相当于从多高处自由落下?
(3)运动员在空中的最短时间为多少?
如下图所示，倾角为θ宽度为d长为L的光滑倾斜导轨C1D1、C2D2顶端接有可变电阻R0，L足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C1A1B1、C2A2B2为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A1B1、A2B2和粗糙的水平轨道C1A1、C2A2组成，粗糙的水平轨道长为S，整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A1A2、C1C2处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保
持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ。则：
（1）金属棒MN在倾斜导轨C1D1 C2 D2上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q为多少？
（2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R0应满足什么条件?
如下图所示，一位质量m =60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s=3.5m的水沟，跃上高为h=2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生弹性形变、同时脚蹬地，人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计，取g=10m/s2。
（1）设人到达B点时速度vB=9m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s2，求助跑距离sAB；
（2）人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？
（3）设人跑动过程中重心离地高度H=0.8m，在（1）、（2）问的条件下，在B点蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA<mB. 求：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.
（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？
一光滑金属导轨如图所示，水平平行导轨MN、ST相距
＝0.5m，竖直半圆轨道NP、TQ直径
均为 D＝0.8m，轨道左端用阻值R＝0.4Ω的电阻相连．水平导轨的某处有一竖直向上、磁感应强度B＝0.06T的匀强磁场．光滑金属杆ab质量m＝0.2kg、电阻r＝0.1Ω，当它以5m/s的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场后恰好能到达竖直半圆轨道的最高点P、Q．设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计．取g＝10m/s2，求金属杆：
（1）刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
（2）到达P、Q时的速度大小；
（3）冲入磁场至到达P、Q点的过程中，电路中产生的焦耳热．
T的匀强磁场中以300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
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