如图所示,一段长为L =" 1" m的棒,上端悬挂在天花板上P点,棒的正下方固定着一个高为d = 1m的中空圆筒Q。棒被释放后自由落下,它通过圆筒所需时间为t =" 0.5" s。求:圆筒上缘离天花板的距离h。(g 取10 m / s2)
如图所示,在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C(-R,0)、D(0,R) 两点,圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合,右边界交x轴于G点,一带正电的粒子A(重力不计)电荷量为q、质量为m,以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场,经磁场偏转恰好从D点进入电场,最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场.求:(1)OG之间的距离;(2)该匀强电场的电场强度E;(3)若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′,从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场,则粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值为多少?
(13分)2013年12月2日1时30分我国发射的“嫦娥三号”探月卫星于12月14日晚9时11分顺利实现了“月面软着陆”,该过程的最后阶段是:着陆器离月面h高时速度减小为零,为防止发动机将月面上的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机,让着陆器自由下落着陆.己知地球质量是月球质量的81倍,地球半径是月球半径的4倍,地球半径R0=6.4X106m,地球表面的重力加速度g0=10m/s2,不计月球自转的影响(结果保留两位有效数字).(1)若题中h=3.2m,求着陆器落到月面时的速度大小;(2)由于引力的作用,月球引力范围内的物体具有引力势能.理论证明,若取离月心无穷远处为引力势能的零势点,距离月心为r的物体的引力势能,式中G为万有引力常数,M为月球的质量,m为物体的质量.求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引力范围所需的最小速度.
如下图a所示,为一组间距d足够大的平行金属板,板间加有随时间变化的电压(如图b所示),设U0和T已知。A板上O处有一静止的带电粒子,其带电量为q,质量为m(不计重力),在t = 0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向,粒子又向A板返回(粒子未曾与B板相碰)。(1)当Ux=2U0时求带电粒子在t=T时刻的动能;(2)为使带电粒子在t=T时刻恰能能回到O点,Ux等于多少?
如下图甲所示,质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面(足够长)上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,t1=1s时撤去拉力,物体运动的部分 —t图像如图乙,试求:(g=10m/s2)(1)物体沿斜面上行时加速运动与减速运动的加速度大小;(2)物体与斜面间的滑动摩擦因数μ;(3)第1s内拉力F的平均功率
如图所示,倾斜轨道AB的倾角为37o,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放,已知AB长为5R,CD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37o=0.6,cos37o=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求:⑴小球滑到斜面底端C时速度的大小。(2)小球对刚到C时对轨道的作用力。(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R’应该满足什么条件?若R’=2.5R,小球最后所停位置距D(或E)多远?注:在运算中,根号中的数值无需算出。