表演“顶竿”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6 m，质量为5 kg的竹竿.一质量为40 kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零.假设加速时的加速度大小是减速时的2倍.下滑总时间为3 s，两阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大？（g取10 m/s2）
如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块静止在光滑的水平地面上，质量为4kg的物块C以v＝6 m/s的速度向左运动， B与C碰撞后，立即粘在一起运动。求：在弹簧压缩到最短的过程中，
（ⅰ） 弹簧最大的弹性势能为多大?
（ⅱ） 弹簧对A的冲量是多大?
如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，已知AD＝a，棱镜的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（ⅱ）光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（结果可以用根式表示）。
年前，燃气公司在给用户的一封信中，提醒用户：厨房内泄漏的煤气与厨房内的空气混合，当混合后厨房内气体的压强达到1.05 atm时（厨房内原来的空气压强为1.00 atm），遇到火星将发生爆炸。设某居民家厨房（4 m×2 m×3 m）发生煤气泄漏时门窗紧闭，煤气管道内的压强为4.00 atm，且在发生煤气泄漏时管内压强保持不变。
（ⅰ）求管道内多少升煤气泄漏到该居民的厨房时，遇到火星会发生爆炸？
（ⅱ）假如煤气泄漏使得厨房内的气体压强恰好达到1.05 atm时遇到了火星，并发生了爆炸。爆炸时厨房的温度由27 ℃迅速上升至约2727 ℃，试估算此时产生的气体压强。
如图所示，固定的光滑金属导轨间距为d，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
（3）若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，整个电路产生的焦耳热Q。
邯郸大剧院是目前河北省内投资最大、设施最完备、科技含量最高的一家专业高端剧院。2014年元旦前后，邯郸大剧院举办了几场盛大的新年音乐会。在一场演出前工作人员用绳索把一架钢琴从高台吊运到地面。已知钢琴的质量为175kg，绳索能承受的最大拉力为1820N，吊运过程中钢琴以0.6m/s的速度在竖直方向向下做匀速直线运动。降落至底部距地面的高度为h时，立即以恒定加速度减速，最终钢琴落地时刚好速度为零（g取10m/s2），求：
（1）h的最小值是多少；
（2）为了保证绳索和钢琴的安全，此次以0.6m/s的初速度匀减速到零，用时3s，求此次减速过程中钢琴机械能的变化量△E。
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