如图所示，水平面上有一个倾角为θ＝30°的斜劈，质量为m。一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为a＝30°，整个系统处于静止状态。
（1）求出绳子的拉力T；
（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力fm等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？
如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数k=400N/m，A和B的质量均为
2kg，将A向上提高使弹簧从自由长度开始伸长
10cm后，从静止释放，不计空气阻力，A和B一起做竖直方向的简谐运动。取g = 10m/s2。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求：
(1)在平衡位置时弹簧的压缩量
和盒子A的振幅
；
(2)盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向（不要求写出判断的理由）；
(3)小球B的最大速度
。
一般来说，正常人从距地面1.5m高处无初速跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=
cρSv2。根据以上信息，解决下列问题。（取g=10m/s2）
（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从h=1.5m高处无初速跳下着地时的速度大小v0（计算时人可视为质点）；
（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90，取空气密度ρ＝1.25kg/m3。降落伞、运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？
（3）从跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段。如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。根据图像估算运动员做在0-3s时间内运动员下落高度h.。
某人骑自行车以υ1 = 5m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方
9m处以υ2 = 12m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小
2m/s2的加速度做匀减速直线运动，求汽车关闭发动机后此人需多长时间
才能追上汽车？
如图所示，一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC，被放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点，将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
粤公网安备 44130202000953号