如图所示，一粗糙的水平轨道靠在半径为R="0.2" m的1/4光滑圆弧轨道右侧，光滑圆弧轨道固定，水平轨道处在光滑的水平面上，可自由滑动。一质量m="1" kg的滑块（可视为质点）从A点正上方H="3" m处自由下落经圆弧轨道最低点B进入水平轨道．滑块在水平轨道上滑行1 s后离开轨道。已知水平轨道质量M="5" kg，轨道面离地面高h="1.8" m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．（取g="10" m/s2）.求：
（1）滑块到达B点时对轨道的压力；
（2）水平轨道的长度；
（3）滑块落地时，它与水平轨道右端的水平距离。
如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则（g取10m/s2）
（1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；
（2）物块最终距离乙车左端多大距离．
某种光学元件由两种不同透明物质I和透明物质II制成，其横截面如图所示．O为AB中点，半圆形透明物质1的折射率为
，透明物质II的折射率为n2．一束光在纸面对准O点射入半圆形透明物质I，当逐渐增大光线与AB面垂线的夹角到θ时，通过观察发现此时从AC面射出的光线恰好消失，同时有光线垂直BC面射出，不考虑元件II中多次反射的情况．求：
（i）该透明物质II的折射率n2；
（ii）光线与AB面垂线的夹角θ的正弦值．
如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg，活塞面积S=100cm2．活塞与气缸壁无摩擦且不漏气．此时，缸内气体的温度为27°C，活塞正位于气缸正中，整个装置都静止．已知大气压恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2．求：
（a）缸内气体的压强p1；
（b）缸内气体的温度升高到多少°C时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？
如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为d，其右侧有一边长为L的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m、电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔S1处进入电容器，穿过小孔S2后从距三角形A点（
﹣1）L的P处垂直AB方向进入磁场，
（1）求粒子到达小孔S2时的速度；
（2）若已知粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若磁场的磁感应强度的大小可以任意取值，设能从AC边射出的粒子离开磁场时的位置到A点的距离为x，求x的取值范围．
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