(5分)铁路出行是人们外出旅行的一种重要方式。如图所示，为了使火车在转弯处减轻轮缘对内外轨的挤压，修筑铁路时转弯处外轨略高于内轨，即内外轨存在高度差。已知火车转弯半径为R，车厢底面与水平面间的夹角为θ。在转弯处当火车按规定速度行驶时轮缘不挤压内外轨，画出必要的受力示意图并求此规定行驶速度v。
如图所示，水平U形光滑框架，宽度L=1m，电阻R = 0.4Ω，导体棒ab的质量m = 0.5kg，电阻r = 0.1Ω，匀强磁场的磁感应强度B = 0.4T，方向垂直框架向上，其余电阻不计．现用一水平拉力F由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到2m/s时，求：
ab棒产生的感应电动势的大小；
ab棒所受安培力的大小和方向；
ab棒两端的电压．
如图所示，水平放置的平行板电
容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长L= 0.1m，两板间距离d =" 0.4" cm，现有一微粒质
量m=2.0×10-6kg，带电量q=+1.0×10-8C
，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中点O处，取g=10m/s2．试求：
带电粒子入射初速度的大小；
现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？
如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的
圆弧，中间的
BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小
球多次以某一速度从A点水平进
入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得
的图线如图（乙）所示，（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2），试求：
某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，小球通过D点时的速度大小
小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。
如图所示，某滑道由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接（不考虑能量损失），其中轨道AB段是光滑的，水平轨道BC的长度
，轨道CD足够长且倾角
，A点离轨道BC的高度为
4.30m。现让质
量为m的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC、CD间的动摩擦因数都为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。试求：
小滑块第一次到达C点时的速度大小
小滑块第一次和第二次经过C点的时间间隔
小滑块最终静止的位置距B点的距离
通过“30m折返跑”的测试成绩可以反映一个人的身体素质。在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触
摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线
，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩。学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计。该学生加
速时的加速度大小为a1=2.5m/s2，减速时的加速度大
小为a2=5m/s2，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过Vm=12m/s。求该学生“30m折返跑”的最好成绩。
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