如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于$xOy$平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为$B$。让质量为$m$，电荷量为$q(q>0)$的粒子从坐标原点$O$沿$xOy$平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子间的影响。

（1）若粒子以初速度$v_1$沿$y$轴正向入射，恰好能经过$x$轴上的$A(a,0)$点，求$v_1$的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为$v(v＞v_1)$，为使该粒子能经过$A(a,0)$点，其入射角$\theta$（粒子初速度与$x$轴正向的夹角）有几个？并求出对应的$\sin \theta$值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿$y$轴正向、大小为$E$的匀强电场，一粒子从$O$点以初速度$v_0$沿$y$轴正向发射。研究表明：粒子在$xOy$平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的$x$分量$v_x$与其所在位置的$y$坐标成正比，比例系数与场强大小$E$无关。求该粒子运动过程中的最大速度值$v_m$。$(q>0)$