如图所示，质量为m =0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变。
求：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？
（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s2）。
一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×104 J，气体内能减少1.3×105 J，此过程中
（1）气体从外界吸热还是对外放热？
(2）求吸收或者放出的热量为多少？
质量
的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动的过程中受到的阻力大小
恒定。列车达到最大行驶速度
后，某时刻司机发现前方
处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，这时由于刹车所附加的制动力恒为
，结果列车正好到达轨道毁坏处停下。求：
（1）列车刹车时加速度
的大小；
（2）列车在正常行驶过程中所受的阻力的大小；(5分)
（3）列车的额定功率
。
现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为m１、m2，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：
(1)双星旋转的中心O到m１的距离；
(2)双星的转动周期.
如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为450的斜面相碰到。已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2。求
（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离
（2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力NB的大小和方向？
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