宇航员站在某星球表面，从高h处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的水平距离是x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求
（1）该星球的质量M。
（2）该星球的第一宇宙速度。
如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．（取g＝10 m/s2）
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和系统机械能减少量
.
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.（设CD始终在磁场中运动）
如图所示，一个面积s=0.2m2的单匝圆形线圈，M、N两端间距很小可以忽略，线圈处于变化的磁场中，磁场的磁感应强度按B=
T的规律变化。线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝BmS
cos（t），其中Bm为磁感应强度的最大值，为磁场变化的角速度，线圈的电阻r=2
，外接电阻R=18.（电压表为理想交流电压表）求：
（1）.当
时电压表的示数。
（2）.变化的电流一个周期在电阻R上产生的热量Q。
（3）.从t=0开始到
这段时间通过圆形线圈的电量q.
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