某物体质量为
，在光滑水平面上与运动方向相同的恒力
的作用下，发生一段位移
，速度由
增加到
。
（1）试从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式。
（2）运用动能定理解答下面问题，有一质量
的物体，置于水平面上，在水平恒力
的作用下，使物体由静止开始运动，经过
后，撤去，问物体还能运动多长距离？已知物体与水平面间动摩擦因数为
。（
取
）
(8分)在一次宇宙探险活动中，发现一行星，经观测其半径为R，当飞船在接近行星表面的上空做匀速圆周运动时，周期为T飞船着陆后，宇航员用绳子拉着质量为m的仪器箱在平坦的“地面”上运动，已知拉力大小为F，拉力与水平面的夹角为
，箱子做匀速直线运动．（引力常量为G）求：
（1）行星的质量M；
（2）箱子与“地面”间的动摩擦因数
（未知）内通过的位移为
，紧接着的
，此时，物体仍然在运动，求再经过多少位移物体速度刚好减为零。如图所示，在空中
点将质量为
的小球以某一水平速度抛出，将无碰撞地由
点进入竖直平面内半径
的内壁光滑圆管弧形轨道，然后经最低点
无能量损失地进入足够长光滑水平轨道，与另一静止的质量为
小球发生碰撞并粘连在一起（不再分开）压缩弹簧，弹簧左端与小球M栓接，弹簧右端与固定挡板栓接。已知圆管的直径远小于轨道半径
且略大于小球直径，
和竖直方向之间的夹角
，点与点的竖直高度差
，弹簧始终在弹性限度内，
。求：
（1）小球在点抛出的水平初速度
（2）小球运动到最低点时，小球对轨道的压力
的大小（结果保留一位有效数字）
（3）弹簧压缩过程中，弹簧具有的最大弹性势能
（4）若只将弹簧右侧栓接的挡板改为栓接一个质量为
的光滑小球，水平轨道足够长，其它条件保持不变，则三个小球在整个运动和相互作用过程中小球
第二次达到最大速度时，小球M的速度是多少?
如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速
从右端滑上B，并以1/2 
滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因素μ；
（2）1/4圆弧槽C的半径R；
（原子质量为232.0372u）放出一个α粒子（原子质量为4.0026u）后衰变成钍核
（原子质量为228.0287u）。（已知：原子质量单位1u=1.67×10—27kg，1u相当于931MeV）
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