参加校运会接力比赛的甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持以9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5 m处作了标记，并以 v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度L＝20 m.求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质.如图所示,测定时,在平直的起点终点线与折返线间的跑道上,受试者站在起点终点线前,当听到“跑”的口令后,全力跑向正前方10米处的折返线,测试员同时开始计时.受试者到达折返线处时,用手触摸折返线处的木箱,再转身跑向起点终点线.当到达起点终点线时,测试员停表.所用时间即为一次“10米折返跑”的成绩.设受试者匀加速起跑的加速度为4 m/s2,运动过程中的最大速度为4 m/s,到达折返线时需减速到零,匀减速过程中的加速度为8 m/s2,返回的10 m与前10 m运动情况相同.求该受试者一次“10米折返跑”的成绩.
如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.
(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),
求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
如图所示,两轮在同一高度,它们的半径均为R="0.2" m,均以角速度ω="8" rad/s绕过轮心的水平轴逆时针转动,两轮心间的距离s="1" m,一块长为l(l>2 m)的均匀木板AB,水平无初速度地放在两轮上,且木板重心O恰好在右轮轮心正上方.木板与两轮边缘的动摩擦因数均为μ=0.2.
求:(1)木板刚开始运动时的加速度大小是多少?
(2)从木板刚开始运动到重心O移到左轮轮心正上方所用的时间是多少?
早期人类狩猎的主要工具为标枪.如图,一只野兔(高度不计)以速度v1=20 m/s的速度沿AB向右匀速奔跑,猎手隐藏在与直线AB相距d="9.0" m处的D点准备投掷.当野兔到达C点时,猎手沿水平方向投出一支标枪,标枪的投出点距离地面高度为h="1.8" m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2.若刚好射中野兔,求:
(1)野兔被射中时与C点的间距L;
(2)标枪的初速度v2的大小.
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