如图13所示,悬挂的直杆长为,在其下处,有一长为的无底圆筒,若将悬线剪断,直杆能穿过圆筒。空气阻力不计,重力加速度为g。求:(1)从悬线剪断至直杆B端到达圆筒上端所用的时间;(2)直杆穿过圆筒所用的时间。
如图所示,空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场,一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板左端无初速度放置一质量为0.1 kg、电荷量q=+0.2 C的滑块,滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左,大小为0.6 N的恒力,g取10 m/s2,求:(1)开始时木板和滑块的加速度分别是多少?(2)木板的最大加速度为多少?(3)滑块的最大速度为多少?
如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求:(1)弹簧开始时的弹性势能;(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功;(3)物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。
(10分)从粒子源射出的带电粒子的质量为m、电荷量为q,它以速度v0经过电势差为U的带窄缝的平行板电极S1和S2间的电场,并从O点沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场,Ox垂直平行板电极S2,当粒子从P点离开磁场时,其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°,如图8-2-20所示,整个装置处于真空中.(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R;(2)求粒子在磁场中运动所用的时间t.
(10分)如图所示,水平放置的两平行金属导轨相距L=0.50 m,左端接一电阻R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下,长也为0.50 m的导体棒ac垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.当ac棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:(1)ac棒中感应电动势的大小;(2)回路中感应电流的大小;(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向.
(l0分)磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为,边界POQ的曲线方程为。且方程对称y轴,在坐标x轴上A处有一粒子源,向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子,所有粒子的初速度大小相同均为v,粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点.已知A点坐标为(-a,0),F点坐标为(a,0).不计粒子所受重力和相互作用求:(1)匀强磁场的磁感应强度;(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时,粒子在磁场中运动时间最长,最长对间为多少?