如图13所示,悬挂的直杆长为,在其下处,有一长为的无底圆筒,若将悬线剪断,直杆能穿过圆筒。空气阻力不计,重力加速度为g。求:(1)从悬线剪断至直杆B端到达圆筒上端所用的时间;(2)直杆穿过圆筒所用的时间。
如图所示,以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑的地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点,一物块(视为质点)被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A点时刚好与传送带速度相同,然后经A点沿半圆轨道滑下,再经B点滑上滑板,滑板运动到C点时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量为M=2m,两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C点的距离L在R<L<5R范围内取值,E点距A点的距离s=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为,重力加速度g已知。(1)求物块滑到B点的速度大小;(2)求物块滑到B点时所受半圆轨道的支持力的大小;(3)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中,克服摩擦力做的功与L的关系;并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
如图所示,电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置,导轨间的距离为d,其上端接一电阻R,在两导轨间存在与平面垂直的匀强磁场B,且磁场区域足够大,在其下方存在与导轨相连的两个竖直的平行金属板。在两金属板间存在一光滑的轨道,倾斜轨道与水平方向的夹角为θ,倾斜轨道与竖直圆形轨道间用一段光滑小圆弧相连,圆形轨道的半径为r,将一电阻也为R、质量为m的导体棒从一位置由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,当导体棒开始匀速运动时,将一带正电的小球由倾斜轨道的某一位置由静止释放,小球的电荷量为q,求:(1)导体棒匀速运动的速度;(2)若小球到达圆形轨道最高点时对轨道的压力刚好为零,则释放小球的初位置到圆形轨道最低点的高度h多大?
如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,在y= r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电荷量为q,质量为m,不计重力、粒子间的相互作用力及阻力。求:(1)质子射入磁场时速度的大小;(2)沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间;(3)与x轴正方向成30o角(如图中所示)射入的质子,到达y轴的位置坐标。
如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与动摩擦因数为的水平面AB相切于B点,A、B两点相距L=2.5m,半圆形轨道的最高点为C,现将一质量为m=0.1kg的小球(可视为质点)以初速度v0=9m/s沿AB轨道弹出,g=10m/s2。求(1)小球到达B点时的速度大小及小球在A、B之间的运动时间;(2)欲使小球能从最高点C水平抛出,则半圆形轨道的半径应满足怎样的设计要求?(3)在满足上面(2)设计要求的前提下,半圆形轨道的半径为多大时可以让小球落到水平轨道上时离B点最远?最远距离是多少?
一条长直光导纤维的长度l=15km,内芯的折射率n=1.6,在内芯与包层的分界面发生全反射的临界角C=60º。一细束光从左端面中点射入芯层,试求: (1)为使射入的光在芯层与包层的界面恰好发生全反射,光在左端面的入射角θ=? (2)若从左端射入的光能够不损失地传送到右端,则光在光导纤维内传输的时间最长和最短各为多少? (真空中光速c=3.0×108m/s;取sin37 º=0.60,cos37 º=0.80。结果取2位有效数字。)