如图13所示,悬挂的直杆长为,在其下处,有一长为的无底圆筒,若将悬线剪断,直杆能穿过圆筒。空气阻力不计,重力加速度为g。求:(1)从悬线剪断至直杆B端到达圆筒上端所用的时间;(2)直杆穿过圆筒所用的时间。
一个自由下落的物体,在最后1s内下落的距离为45m。求自由下落的总高度h与总时间t。(g=10m/s2)
一根轻弹簧,其弹力F的大小与长度x的关系如图的线段a和b所示。求(1)弹簧原长为多少?(2)弹簧的劲度系数为多大?(3)弹簧长度为6cm时,弹力大小为多少?
如图所示,在y轴右侧有一方向垂直纸面向里的有界匀强磁场区域(图中未画出),磁感应强度大小为B。一束质量为m电量为+q的粒子流,沿x轴正向运动,其速度大小介于v0与2v0之间,从坐标原点射入磁场,经磁场偏转后,所有粒子均沿y轴正方向射出磁场区域。不计粒子重力。求 (1)粒子在磁场中运动的最大半径和最小半径。(2)粒子在磁场中运动的时间。(3)满足条件的磁场区域的最小面积。
如图甲所示,是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图。打夯前先将桩料扶正立于地基之上。已知夯锤的质量为M=450kg,桩料的质量为m=50kg。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放,让夯锤自由下落,夯锤砸在桩料上并不弹起,而是随桩料一起向下运动。 【两者碰撞时间极短,碰撞前后速度关系满足Mv0=(M+m)v】。桩料进入泥土后所受阻力,随打入深度h的变化关系如图乙所示,直线斜率k=5.05×104N/m。每次电动机需用20s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程,不计夯锤提升时的动能。g=10m/s2,求 (1)若卷扬机的工作效率为=80%,则在每次提升夯锤的过程中,卷扬机的输入功率。(结果保留2位有效数字) (2)打完第一夯后,桩料进入泥土的深度。(假设打第一夯前,桩料未进入泥土)