如图13所示,悬挂的直杆长为,在其下处,有一长为的无底圆筒,若将悬线剪断,直杆能穿过圆筒。空气阻力不计,重力加速度为g。求:(1)从悬线剪断至直杆B端到达圆筒上端所用的时间;(2)直杆穿过圆筒所用的时间。
如图,水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面,斜面上放一质量为的光滑球。静止时,箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动,然后改做加速度大小为的匀减速运动直至静止,经过的总路程为,运动过程中的最大速度为。
(1)求箱子加速阶段的加速度大小。
(2)若,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。
如图,一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置,管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为时,被封闭的气柱长,两边水银柱高度差,大气压强=。 (1)为使左端水银面下降,封闭气体温度应变为多少? (2)封闭气体的温度重新回到后,为使封闭气柱长度变为,需向开口端注入的水银柱长度为多少?
如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为,乙的宽度足够大,重力加速度为。 (1)若乙的速度为,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离; (2)若乙的速度为,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小; (3)保持乙的速度不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个工件的质量均为,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率。
某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示。装置的长为 ,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为。装置右端有一收集板,为板上的三点,位于轴线上,分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内,质量为、电荷量为的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达点。改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。 (1)求磁场区域的宽度; (2)欲使粒子到达收集板的位置从点移到点,求粒子入射速度的最小变化量; (3)欲使粒子到达点,求粒子入射速度大小的可能值。
如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为,长为,导轨平面与水平面的夹角为,在导轨的中部刷有一段长为的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为,方向与导轨平面垂直。质量为的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为,其他部分的电阻均不计,重力加速度为。求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数;
(2)导体棒匀速运动的速度大小;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热。