如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示.在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化.求：
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.
如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为
的圆环形光滑细玻璃管，环心
在区域中心。一质量为
、带电量为
（
>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小
随时间
的变化关系如图乙所示，其中
。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在=0到
这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小
；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求到
这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小；
②电场力对小球做的功。
如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为，小船的质量为
，小船受到的阻力大小恒为
，经过
点时的速度大小为
，小船从
点沿直线加速运动到
点经历时间为
，
、
两点间距离为
,缆绳质量忽略不计。求：
（1）小船从点运动到
点的全过程克服阻力做的功
；
（2）小船经过点时的速度大小
；
（3）小船经过点时的加速度大小
。
如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径,离水平地面的高度
,物块平抛落地过程水平位移的大小
。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小；
（2）物块与转台间的动摩擦因数。
如图所示，水平虚线下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为
的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为
，电荷量为
的小球
静止于虚线
上方
点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为
的冲量作用而做匀速直线运动。在
点右下方的磁场中有定点
，长为l的绝缘轻绳一端固定于
点，另一端连接不带点的质量同为
的小球
，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起
，直到绳与竖直方向有一小于5。的夹角，在P开始运动的同时自由释放
到达
点正下方
点是速率为
。
两小球在
点发生正碰，碰到电场，磁场消失，两小球黏在一起运动。
两小球均视为质点，
小球的电荷量保持不变，绳不可伸长不计空气阻力，重力加速度为
。
（1）求匀强电场场强
的大小和
进入磁场时的速率
；
（2）若绳能承受的最大拉力为
,要使绳不断，至少为多大？
（3）求
点距虚线
的距离
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