如图所示，相距20cm的平行金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为0.5，整个装置处于磁感应强度为2T的竖直向上匀强磁场中，导轨所接电源的电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值满足要求，其他部分电阻不计，g取10m/s2，为了保证ab处于静止状态(cosθ＝0.8)，则：
（1）ab通入的最大电流为多少？
（2）ab通入的最小电流为多少？
（3）R的调节范围至少多大？
）河宽d=100m，河水速度v1=4m/s，小船在静水中的速度v2=5m/s，求：
（1）小船过河的最短时间为多少？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（求出船头与河水速度夹角θ即可）？
宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向以v0抛出一个小球．测得抛出点与落地点之间的水平距离与竖直距离分别为x、y．该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．
如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场I和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2。
(3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
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