如图所示，相距20cm的平行金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为0.5，整个装置处于磁感应强度为2T的竖直向上匀强磁场中，导轨所接电源的电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值满足要求，其他部分电阻不计，g取10m/s2，为了保证ab处于静止状态(cosθ＝0.8)，则：
（1）ab通入的最大电流为多少？
（2）ab通入的最小电流为多少？
（3）R的调节范围至少多大？
据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离，导轨长
，炮弹质量
。导轨上的电流
的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为
，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为
，求通过导轨的电流
。忽略摩擦力与重力的影响。
某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题图所示不用完全相同的轻绳将个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……
，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为
.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.（不计空气阻力，忽略绳的伸长，
取10
）
（1）设与号球碰撞前，
号球的速度为
,求
号球碰撞后的速度.
（2）若＝5,在1号球向左拉高
的情况下，要使5号球碰撞后升高16
（16
小于绳长）问
值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？
时，磁场在
平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为
,方向垂直于
平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为
.整个磁场以速度
沿
轴正方向匀速运动.
（1）若在磁场所在区间，平面内放置一由
匝线圈串联而成的矩形导线框
,线框的
边平行于
轴.
、
,总电阻为
,线框始终保持静止.求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;
②线框所受安培力的大小和方向.
（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出时磁感应强度的波形图，并求波长
和频率
.
离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在处电离出正离子，
之间加有恒定电压，正离子进人
时的速度忽略不计，经加速后形成电流为
的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，，单位时间内喷出的离子质量为
。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
（1）求加在间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口处向正离子束注入电子，试解释其原因。
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