如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．不计空气阻力.
试求：
(1)当m在A点时，弹簧的弹性势能的大小；
(2)物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小；
（3）如果半圆形轨道也是光滑的，其他条件不变，当物体由A经B运动到C，然后落到水平面，落点为D（题中D点未标出，且水平面足够长），求D点与B点间距离。
如图所示，质量M=100kg的平板车静止在水平路面上，车身平板离地面的高度h=1.25m。质量m=50kg的小物块（可视为质点）置于车的平板上，到车尾的距离b=1.0m，物块与车板间、车板与地面间的动摩擦因数均为
=0.20。今对平板车施一水平恒力，使车向右行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向右行驶的距离
=2.0m。求：
（1）物块在车板上滑行时间
；
（2）对平板车施加的水平恒力F；
（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离
。（取g=10m/s2）
我国优秀跳水运动员曾多次获得跳水的世界冠军，为祖国赢得了荣誉。国家队某运动员在一次10m跳台的跳水比赛中，从跳台上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.5m，在下落过程中他要做一系列动作，当下落到伸直双臂手触及水面时还要做一个翻掌压水花的动作，当手接触水面时他的重心离水面的距离是1.0m。他触水后由于水对他的阻力作用（这个阻力包括浮力和由于运动而受到的水的阻碍作用），他将做减速运动，其重心下沉的最大深度离水面4.5m。不计空气阻力，g取10m／s2。
（1）估算他在下落过程中可用完成一系列动作的时间为多少？
（2）运动员触水后到他停止下沉的过程中，所受的阻力是变力，为计算方便我们可以用平均阻力
表示他所受到的阻力。估算水对他的平均阻力约是他自身所受重力的多少倍？
民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机以外，还配有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门后，会自动生成一个气囊，由斜面部分AC和水平部分CD构成，乘客可沿该气囊安全地滑行到地面，如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m．质量m=60kg的乘客从气囊上由静止开始滑下，最后滑上水平部分上的E点静止．已知乘客与气囊动摩擦因数为μ=0.60，不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）乘客下滑到C点时的速度大小vC；
（2）E点到C点的距离s；
（3）乘客从A滑行到E所用的时间t．
如图所示，轻绳悬挂一质量为m的小球，现对小球再施加一个力F，使小球静止在绳子与竖直方向成60°角的位置上，重力加速度为g。
（1）若F为水平方向，求F的大小；
（2）若要使F的取值最小，求F的大小和方向。
粤公网安备 44130202000953号