如图示，倾角为
的斜面体固定在水平面上，质量为
的方形物块放在斜面上保持静止，已知当地的重力加速度为
。求：
（1）斜面对物块的支持力和摩擦力的大小。
（2）若对物块施加一个水平向右的作用力
，使斜面对物块的摩擦力刚好为零。这个作用力多大？此时斜面对物块的支持力变为多大？
如图所示，虚线与
轴的夹角为
＝60°，在此角范围内有垂直于
平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为
（
＞0）的粒子从左侧平行于
轴射入磁场，入射点为
。粒子在磁场中运动的轨道半径为
。粒子离开磁场后的运动轨迹与
轴交于
点（图中未画出），且
=
。不计重力。求
点到
点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
一电荷量为（
＞0）、质量为
的带电粒子在匀强电场的作用下，在
＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在
＝0到
＝
的时间间隔内
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。
一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的
内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为
，每节货车车厢的长度为
，货车车厢间距忽略不计。求
（1）客车运行的速度大小；
（2）货车运行加速度的大小。
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小 (
为床面下沉的距离，
为常量)。质量
的运动员静止站在蹦床上，床面下沉
；在预备运动中，假设运动员所做的总共
全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为
，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为
。取重力加速度
，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量，并在图中画出弹力
随
变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度；
（3）借助 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求
和
的值
粤公网安备 44130202000953号