如图甲所示,两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两板外无电场,板长L="0.2" m,板间距离d="0.2" m．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO′垂直,磁感应强度B=5×10-3T,方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子速度v0=105 m/s,比荷q/m=108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的．
(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度;
(2)证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值,写出该距离的表达式;
(3)从电场射出的带电粒子,进入磁场运动一段时间后又射出磁场,求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．
如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为
的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ＝l，不计粒子重力．求：
（1）P与O两点的距离；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．
一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h =1.25m，地面上有一个直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S =1m，B点在洞口的最右端。传动轮作顺时针转动，使传送带以恒定的速度运动。现使某小物体(可看做质点)从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中．已知小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2．求：
（1）传送带的运动速度v是多大.
（2）H的大小.
（3）若要使小物
体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H＇应该是多少？
如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)．一个质量为m、电荷量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动．小球在t＝0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π)，经过研究，可以在电场所在的空
间叠加如图乙所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁场．(g＝10m/s2)，求：
(1)场强E的大小；(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式；
(3)进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小，并在图中定性地画出小球运动一个周期的轨迹．(只需要画出一种可能的情况).
如图所示，粗糙的斜槽轨道与半径R=0.5m的光滑半圆形轨道BC连接，B为半圆轨道的最低点，C为最高点。一个质量m=0.5kg的带电体，从高H=3m的A处由静止开始滑下，当滑到B处时速度
，此时在整个空间加上一个与纸面平行的匀强电场，带电体所受电场力在竖直的分力大小与重力相等。带电体沿着圆形轨道
运动，脱离C处后运动的加速度大小为
，经过一段时间后运动到斜槽轨道某处时的速度大小是V=
2m/s。已知重力加速度g=1
0
，带电体运
动过程中电量不变，经过B点是能量损失不计，忽略空气的阻力。求：
（1）带
电体从B到C的过程电场力做的功W；
（2）带电体运动到C时对轨道的压力F；
（3）带电体与斜槽轨道之间的动摩擦因数
。
m，一端固定在O点，另一端系一个带正电的摆球
（
A点，且摆线拉直，然后无初速度释放摆球，求：摆球经过C点时速度的大小。（不计空气阻力，g=10m/s2）
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