(12分)如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。
如图，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回到出发点。若物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2的大小关系满足t1∶t2=1∶
，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：
（1）上滑加速度a1与下滑加速度a2的大小之比；
（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；
（3）若斜面倾角变为60°，并改变斜面粗糙程度，小物块上滑的同时用水平向右的推力F作用在物块上，发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关，求此时加速度大小。
(10分）如图，上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管内有一部分水银封住密闭气体，横截面积分别为S1＝1 cm2、S2＝2 cm2，细管内水银长度为h1＝4 cm，封闭气体长度为L＝6 cm。大气压强为p0＝76 cmHg，气体初始温度为T1＝280 K，上管足够长。
（1）缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进入粗管内时的温度T2；
（2）气体温度保持T2不变，为使封闭气体长度变为8 cm，需向开口端注入的水银柱的体积为多少？
某同学在研究“一定质量气体体积不变时压强和温度关系”实验中，将气缸开口向上竖直放置在水平桌面上，在没有压强传感器的情况下，他将力传感器和活塞一起固定，测量活塞作用在传感器上沿竖直方向的力，如图A.所示。活塞的横截面积为S＝15 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，气缸质量M＝0.75 kg。当缸内气体温度t1＝27 ℃时，力传感器示数恰好为零，升高气体的温度，根据测得数据作了如图B.所示的F﹣T图，忽略摩擦，取g＝10 m/s2。
（1）F＜0表明传感器对活塞的作用力方向为_______；
（2）直线的斜率为______，t1温度时气体压强为______Pa；
（3）该同学又从t1开始降低温度直至t2＝﹣10 ℃进行实验，且操作无误，试在图B.中作出t1至t2温度区间内的F﹣T图线，并在坐标轴上注明必要数据。
如图所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中
①弹簧的最大弹性势能；
②滑块B的最大速度。
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