在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．
(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？
(2)作出P的振动图象．
(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小．
相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度．
如图所示，折射率n=
的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h=10cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的光点将向哪个方向移动？光点离O′点最远是多少？
如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L="0.2" m，板间距离d="0.2" m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0=105 m/s，比荷q/m=108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度;
（2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式;
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．
在一绝缘支架上，固定着一个带正电的小球A，A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B，B的质量为0．1kg，电荷量为
×10－6C，如图所示，将小球B缓缓拉离竖直位置，当绳与竖直方向的夹角为60°时，将其由静止释放，小球B将在竖直面内做圆周运动．已知释放瞬间绳刚好张紧，但无张力． g取10m/s2．求
（1）小球A的带电荷量；
（2）释放瞬间小球B的加速度大小；
（3）小球B运动到最低点时绳的拉力．
(15分) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)A、C两点的高度差；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
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