(10分) 一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表
| 规格 |
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后轮驱动直流电机 |
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| 车型 |
26″电动自行车 |
额定输出功率 |
120W |
| 整车质量 |
30kg |
额定电压 |
40V |
| 最大载量 |
120kg |
额定电流 |
3.5A |
质量为M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力F阻恒为车和人总重的k=0.02倍。g取10m/s2，求：
（1）电机正常工作时的效率。
（2）在电机正常工作时，人骑车行驶的最大速度。
（3）电机以额定功率提供动力的情况下，当车速为v1=1.0m/s时人骑车的加速度。
质量为
的物块甲以
的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为的物体乙以
的速度与甲相向运动，如图所示。则
| A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 |
| B．当两物块相距最近时，物块甲的速率为零 |
| C．当物块甲的速率为1m/s时，物块乙的速率可能为2m/s，也可能为零 |
| D．物块甲的速率可能达到5m/s |
在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的直线aa’和bb’是区域的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和
的匀强磁场，边界bb’上装有足够长的平面感光板．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．
（1）粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区？
（2）粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb’上的感光板？并求感光板可能被粒子击中的范围？
如图甲所示，光滑曲面轨道固定在竖直平面内，下端出口处在水平方向上．一平板车静止在光滑水平地面上，右端紧靠曲面轨道，平板车上表面恰好与曲面轨道下端相平．一质量为m的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，初始位置距曲面下端高度h=0.8m．物块经曲面轨道下滑后滑上平板车，最终没有脱离平板车．平板车开始运动后的速度图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s2．
（1）根据图乙写出平板车在加速过程中速度v与时间t的关系式．
（2）求平板车的质量M．
（3）求物块与平板车间的动摩擦因数μ．
光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：
，其中c为真空中光速。
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量
，其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量
。
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示。
一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式。
（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力。
一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动。已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为P。设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光一半反射，一半吸收。试估算该探测器光帆的面积应满足的条件。
我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥三号”的任务是“落”。 2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I。12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II。如图所示。2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面。
已知引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m， P、Q点距月球表面的高度分别为h1、h2。
（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小；
（2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为
（取无穷远处引力势能为零），其中m为此时“嫦娥三号”的质量。
若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变。已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小；
（3）“嫦娥三号”在P点由轨道I变为轨道II的过程中，发动机沿轨道的切线方向瞬间一次性喷出一部分气体，已知喷出的气体相对喷气后“嫦娥三号”的速度大小为u，求喷出的气体的质量。
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