如图所示，在xOy平面的上、下方，分别有磁感强度为B1、B2的匀强磁场，已知B2=3B1，磁场方向均沿z轴正方向.今有一质量为m、带电荷量为q的带正电荷粒子，自图中O点出发，在xOy平面内，沿与x轴成30°角方向，以初速度v0射入磁场.求：
(1)粒子从O点射出到第一次通过x轴的过程中所经历的时间，并确定粒子第一次通过x轴的点的坐标；
(2)粒子从O点射出到第六次通过x轴这段时间内粒子沿x轴方向的平均速度是多少?并画出粒子运动轨迹示意图.
在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注
和
）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x 轴下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度为E。将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（0，－a）点由静止释放。由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴后（无论向上和向下）速度大小均变为穿过前的
倍。
（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B0最小是多少？
（2）在磁感应强度等于第（1）问中B0的情况下，求粒子在磁场中的运动时间。
如图所示，有一个可视为质点的质量为m =" 1" kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0 =" 3" m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M =" 3" kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.3，圆弧轨道的半径为R = 0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ = 53°，不计空气阻力，取重力加速度为g="10" m/s2.求：
⑴ AC两点的高度差；
⑵ 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
⑶ 要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．
（
）
两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面。金属细杆ab、cd的质量均为m=0.05kg，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度
随时间变化的图像如图乙所示（在0～1s和2~3s内，对应图线为直线。g=10m/s2）。求：
（1）在0~1s时间内，回路中感应电流I1的大小；
（2）在0～3s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度Vm；
（3）已知1～2s内，ab杆做匀加速直线运动，写出1～2s内拉力F随时间t变化的关系式，并在图丙中画出在0～3s内，拉力F随时间t变化的图像。（不需要写出计算过程，只需写出表达式和画出图线）
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块经过B点后其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：
(1)BP间的水平距离；
(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点；
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．
我国 “海监75”号和“海监84”号为维护我国领海主权，奉命赴南海黄岩岛海域开始对我国渔船执行护渔任务．某日清晨，海面上有薄雾．我国的一艘渔船正在匀速行驶，到达A处时，船老大突然发现后侧面不远处有菲巡逻舰正在向他们靠近，并预计还有40min就会追上渔船，于是立即向在C处海域执行任务的我国某海监渔政船发出求援信号，我海监执法人员立即推算出40min后的渔船位置应在D处，马上调好航向，沿CD直线方向从静止出发恰好在40min内到达D处，如图所示，海监船运动的速度、时间图象如图所示，
求：
(1)海监船走的航线CD的长度．
(2)假设该海监船以最大速度航行时轮机输出的总功率为2.5×103kW，则舰船受海水的阻力有多大？
(3)假设舰体受海水的阻力不变舰体质量为7000吨，则在第36分钟时，轮机通过涡轮对海水的推力为多大？方向如何？
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