利用所学知识,推导第一宇宙速度的另一表达式。
在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前先将桩料扶起、使其缓慢直立进入泥土中,每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶=5m处再释放,让夯锤自由下落,夯锤砸在桩料上并不弹起,而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为m="500" kg,泥土对桩料的阻力为,其中常数,是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用电动机来驱动,卷扬机和电动机总的工作效率为=95%,每次卷扬机需用20 s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程,不计夯锤提升时的动能,也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短,g取10,求:(1)在提升夯锤的过程中,电动机的输入功率;(结果保留2位有效数字)(2)打完第一夯后,桩料进入泥土的深度。
如图所示,电阻为R的长直螺线管,其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中,经过一段距离后以速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。(1)定性分析说明:小磁铁的磁性越强,最后匀速运动的速度就越小;(2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?
如图所示,在高度差h="0.5" m的平行虚线范围内,有磁感强度B="0.5" T、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场,正方形线框abcd的质量m="0.1" kg、边长L="0.5" m、电阻R=0.5,线框平面与竖直平面平行,静止在位置“I”时,cd边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F="4.0" N向上提线框,该框由位置“I”无初速度开始向上运动,穿过磁场区,最后到达位置“II”(ab边恰好出磁场),线框平面在运动中保持与磁场方向垂直,且cd边保持水平。设cd边刚进入磁场时,线框恰好开始做匀速运动。g取10 ,求:(1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离H;(2)线框由位置“I”到位置“II”的过程中,恒力F做的功是多少?线框内产生的热量又是多少?
如图所示,粘有小泥块的小球用长的细绳系于悬点O,小球静止时距水平地面的高度为h。现将小球向左拉偏一角度,使其从静止开始运动。当小球运动到最低点时,泥块恰好从小球上脱落。已知小球质量为M,泥块质量为m,且小球和泥块均可视为质点。求:(1)小球运动到最低点泥块刚要脱落时,小球和泥块运动的速度大小;(2)泥块脱落至落地在空中飞行的水平距离s;(3)泥块脱离小球后的瞬间小球受到绳的拉力为多大?
如图所示的坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第二象限内,有一个竖直向下的匀强电场,在第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场。在第一、第四象限,存在着与x轴正方向夹角为30°的匀强电场,四个象限的电场强度大小均相等。一质量为m、电量为+q的带电质点,从y轴上y=h处的p点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p点进入第四象限。已知重力加速度为g。求:(1)粒子到达p点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小;(3)当带电质点在进入第四象限后,离x轴最近时距原点O的距离。