一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶,经过时间t,其速度由零增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求这段时间内列车通过的路程.
如图半径分别为2R和R的甲、乙两光滑圆形轨道固定放置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道CD相连,曲面轨道与水平面轨道在B处光滑连接(物块经过B点时没有机械能损失),现有一小物块从斜面上高h处的A点由静止释放,曲面轨道以及水平轨道BC段是光滑的,小物块与CD段以及D右侧的水平轨道间的动摩擦因数均为μ。已知小物块通过甲轨道最高点时与轨道间压力为物块重力的3倍,而后经过有摩擦的CD段后又进入乙轨道运动。(1)求初始释放物块的高度h(2)为避免出现小物块脱离圆形轨道乙而发生撞轨现象,则CD段的长度应满足什么条件?
如图所示在光滑水平Oxy平面的ABCD区域内,小球在区域ABEO和MNCD水平方向均仅受到大小皆为F的水平恒力,在ABEO区域F力的方向沿X轴负方向,在MNCD区域F力的方向沿y轴负方向,在中间的DENM区域不受任何水平力的作用。两恒力区域的边界均是边长为L的正方形,即AO=OM=MD=DC=L,如图所示。(1)在该区域AB边的中点处由静止释放一小球,求小球离开ABCD区域的位置坐标.(2)在ABEO区域内适当位置由静止释放小球,小球恰能从ABCD区域左下角D处(即X轴上X=-2L处)离开,求所有释放点的位置坐标满足的关系。
两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为1∶3,两行星半径之比为3∶1 ,求:(1)两行星密度之比为多少?(2)两行星表面处重力加速度之比为多少?
如图所示,两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上,两物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A物块,子弹射穿A后接着射入B并留在B中,此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m,A离开桌面后,落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力保持不变,g取10m/s2。求:(1)物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少;(2)求子弹在物块B中穿行的距离;(3)为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面,求物块B到桌边的最小距离。
(18分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等,都为T0.我国的“嫦娥一号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”,这一圆形轨道通过月球两极上空,距月面的高度为h.若月球质量为m月,月球半径为R,引力常量为G. 求:(1) “嫦娥一号”绕月运行的周期.(2) 在月球自转一周的过程中,“嫦娥一号”将绕月运行多少圈?(3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响),随着卫星的飞行,摄像机将对月球表面进行连续拍摄.要求在月球自转一周的时间内,将月面各处全部拍摄下来,摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少?