1914年，夫兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，来证明玻尔提出的原子能级存在的假设。设电子的质量为m,原子的质量为m0，基态和激发态的能级差为ΔE，试求入射电子的最小动能。（假设碰撞是一维正碰）
在一种新的"子母球"表演中，让同一竖直线上的小球和小球
，从距水平地面高度为
（
＞1）和
的地方同时由静止释放，如图所示。球
的质量为
，球
的质量为
。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为
，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球在第一次上升过程中就能与球
相碰，求
的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使球第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求
应满足的条件。
如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴
重合。转台以一定角速度
匀速转动，一质量为
的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和
点的连线与
之间的夹角
为60°。重力加速度大小为
。
（1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求
；
（2），且
，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率的海水，通道中a
的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度
、方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有
的金属板
、
，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从
到
，大小恒为
的电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度
。
（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向。
（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何倒车？
（3）当潜艇以恒定速度前进时，海水在出口处相对于推进器的速度
，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。
"电子能量分析器"主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为和
的同心圆金属半球面
和
构成，
、
为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为
、质量为
的电子以不同的动能从偏转器左端
的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板
，其中动能为
的电子沿等势面
做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。
（1）判断球面、
的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面、
和等势面
的电势分别为
、
和
，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量
和
分别为多少？
（4）比较和
的大小，并说明理由。
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