如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间；
(3)起重机在第2秒末的输出功率。
如图所示，倾斜轨道AB的倾角为370，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0．5，sin370=0．6，cos370=0．8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为l．8R。求：(在运算中，根号中的数值无需算出)
（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小。
（2）小球刚到C时对轨道的作用力。
（3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径
应该满足什么条件?
如图所示，在光滑水平面上使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生碰撞，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：
（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．
如图所示，为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知，OA=a，OD=
．求:出射光线与法线夹角的正弦值。
一横截面积为S的内壁光滑的导热汽缸水平放置且固定不动。两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室的体积分别为V1和V2，压强为p0，如图所示。在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d后达到新的平衡，活塞移动达到新的平衡后，求：
①汽缸内气体的压强；
②活塞B向右移动的距离。
如图所示，水平放置的轻质弹簧左端与竖直墙壁相连，右侧与质量
的小物块甲相接触但不粘连，B点为弹簧自由端，光滑水平面AB与倾角
的倾斜面BC在B处平滑连接，OCD在同一条竖直线上，CD右端是半径
的
光滑圆弧，斜面BC与圆弧在C处也平滑连接，物块甲与斜面BC间的动摩擦因数
。现用力将物块甲缓慢向左压缩弹簧，使弹簧获得一定能量后撤去外力，物块甲刚好能滑到C点，与此同时用长
的细线悬挂于O点的小物块乙从图示位置静止释放，
，物块乙到达C点时细线恰好断开且与物块甲发生正碰，碰撞后物块甲恰好对圆弧轨道无压力，物块乙恰好从图中P点离开圆弧轨道，取
，
，求：
（1）撤去外力时弹簧的弹性势能
；
（2）小物块乙的质量M和细线所能承受的最大拉力
；
（3）两物块碰撞过程中损失的能量
；
（4）小物块乙落到水平面上时的速度大小
（保留一位有效数字）。
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