如图甲矩形线框abcd的边ab=2L,ad=3L. OO′为线框的转动轴,aO=bO′=2L.匀强磁场垂直于线框平面,磁感应强度为B. OO′刚好与磁场的边界线重合,线框的总电阻为R.当线框绕 OO′以角速度ω匀速转动时,试求:
①线框的ab边第一次出磁场前的瞬间,回路中电流的大小和方向?
②从图示位置开始计时取电流沿abcda方向为正.请在图乙中画出
线框中的电流i随时间t变化的关系图象(画两个周期)
③线框中电流的有效值
2015年8月27日10时31分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将遥感二十七号卫星送人太空。若遥感二十七卫星到地面的距离等于地球的半径R，已知地球表面的重力加速度为g。求遥感二十七号卫星的周期T。
有一玻璃半球，右侧面镀银，光源S在其对称轴PO上（O为球心），且PO水平，如图所示．从光源S发出的一束细光射到半球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光经过折射进入玻璃半球内，经右侧镀银面反射恰能沿原路返回．若球面半径为R，玻璃折射率为
，求光源S与球心O之间的距离为多大？
如图所示，在xOy平面内y>0的区域内分布着沿y轴负方向的匀强电场，在x轴下方有一边界平行的条形匀强磁场区域，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外，磁场区域的上边界与x轴重合。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上的P点以初速度v0沿x轴正向射出，然后从x轴上的Q点射入磁场区域。已知OP=h，OQ=
，粒子的重力忽略不计。求：
（1）粒子从x轴上的Q点射入磁场区域时的速度大小v ；
（2）若粒子未从磁场区域的下边界穿出，求条形磁场区域的最小宽度d0 ；
（3）若粒子恰好没从磁场区域的下边界穿出，求粒子从P点射入电场区域到经过磁场区域后返回x轴的时间t。
如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h="1.4" m、宽L="1.2" m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H="3.2" m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为0)。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。
，该光源从P点(四分之一圆周的柱状玻璃体的最高点)自由下落，当单色光源在R＞y＞0范围内运动时，求:
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