水平抛出的一个石子,经过0.4s落到地面,落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53° ,(g取10m/s2)。试求:(1)石子的抛出点距地面的高度;(2)石子抛出的水平初速度。
(12分)如图所示,在距水平地面高为0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,杆上P处固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套一质量m=3kg的滑块A。半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量m=3kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将小球和滑块连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,滑块和小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响。现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F,则:(1)求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功?(2)求小球B运动到C处时,A和B的速度各是多大?(3)问小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等?
我们知道在一个恒星体系中,各个行星围绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间,一般存在以下关系:的值由于中心的恒星的质量决定。现在,天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星,可以将其称为三星系统。如图所示,假设三颗恒星质量相同,均为m,间距也相同,它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动,运转轨迹完全相同。它们自身的大小与它们之间的距离相比,自身的大小可以忽略。请你通过计算定量说明:三星系统的运转半径的立方及运转周期的平方的比值应为多少?(万有引力常量G)
如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆轨道竖直放置在水平地面上,两个质量为m的小球A、B(直径略小于管内径),以不同速度进入管内。A通过轨道的最高点C时,对管壁恰好无弹力的作用。A、B两球落地点的水平距离为4R,求:B球在最高点C对管壁的弹力大小和方向?(两球离开管后在同一竖直面内运动)
(16分)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.50Ω的电阻,导轨宽度L=0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上,现使金属棒ab由静止开始下滑,通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示。(金属棒ab和导轨电阻不计,g=10m/s2)
求:(1)在前0. 4s的时间内,金属棒ab中的平均电动势; (2)金属棒的质量m;(3)在前1.60s的时间内,电阻R上产生的热量QR。
(13分)用磁场可以约束带电离子的轨迹,如图所示,宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大,磁感应强度方向垂直纸面向里,B=1T。现有一束带正电的粒子从O点以v=2×106 m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场。粒子的电荷量q=1.6×10-19C,质量m=3.2×10-27kg。求:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大?(2)粒子保持原有速度,又不从磁场上边界射出,则磁感应强度最小为多大?