如图所示，将一根光滑的细金属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套一个质量为m的小金属环P。
若固定“V”形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O需多长时间？
若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
如图所示，一个人用一根长为R=1米，能承受最大拉力为F=74N的绳子，系着一个质量为m=1Kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米。运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g="10" m/s2．求：
（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小？
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大？
如图所示，长度为
的轻绳，一端栓着一质量
的小球在竖直面内做圆周运动，小球可视为质点，已知绳子能够承受的最大拉力为
，圆心离地面高度为
，小球在运动过程中绳子始终处于绷紧状态。求：
（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断裂时小球的线速度大小；
（2）绳子断裂后小球做平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离。
2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。飞船在绕地球飞行5圈后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道，已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g。求：
(1)飞船在上述圆形轨道上运行的速度v；
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T。
高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s=12m，如图所示。忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响（g=10m/s2，sin37°=0.60;cos37°=0.80)，求：
（1）运动员在空中飞行了多长时间？
（2）求运动员离开O点时的速度大小。
（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小。
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