如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角
= 530，BD为半径R =" 4" m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BC在B点相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处一个质量m ="1" kg的小球由静止开始滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，已知A点距地面的高度H =" 10" m，B点距地面的高度h="5" m，（不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 530=0.6，保留两位有效数字）求：
（1）小球从D点抛出后，落到水平地面上的速度；
（2）小球经过AB段所用的时间；
（3）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
出现霾时空气则相对干燥，空气相对湿度通常在60%以下，其形成原因是由于大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中，使有效水平能见度小于10km的空气混蚀的现象．而沙尘暴天气是风把一些沙尘颗粒扬起来，与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风．
（1）假定某高速路段上由于严重雾霾的影响，其最大可见距离小于77m．而小车以108km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行50m才能完全停下（不管小车速度多大，踩下刹车后我们都近似认为小车做相同的减速运动），而司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0.5s．那么小车在该路段上允许的最大速度多大？
（2）对沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达，Ff=αρ0Av2，其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ0为地球表面地面的空气密度．若沙尘颗粒的密度为ρ，沙尘颗粒为球形，半径为r，试计算在地面附近，上述v的最小值vmin．
为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50．（g＝10m/s2、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）
⑴求小物块到达A点时速度。
⑵要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
⑶为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、
、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U0的大小。
（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）带电粒子在磁场中的运动时间。
如图所示，两根电阻不计、相距L且足够长的平行光滑导轨与水平面成
角，导轨处在磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨下端连接阻值为R的电阻。现让一质量为m，电阻也为R、与导轨接触良好的水平金属棒ab从静止开始下滑，ab下滑距离s后开始匀速运动，重力加速度为g。求：
（1）ab棒匀速下滑时速度v的大小；
（2）ab棒从静止至开始匀速下滑的过程中，ab棒上产生的热量。
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