“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1(实际为西经157.5°)，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2(实际为180°)．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0.求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．(用θ1、θ2、T0、g和R表示)
如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为R。一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：
（1）物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率；
（2）水平面CD的长度；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离。
如图所示，两平行导轨相距0.2m，与水平面夹角为370，金属棒MN的质量为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数为0.5，整个装置处在垂直斜面向上的匀强磁场中，电源电动势E=6.0V，内阻r=1.0Ω，电阻R=2.0Ω，其它电阻不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使MN处于静止状态，求磁感应强度B的大小应满足的条件？（g="10" m/s2）
如图所示，放置在水平地面上一个高为h=40cm的金属容器内有温度为t1=27℃空气，容器侧壁正中央有一阀门，阀门细管直径不计。活塞质量为m=5.0kg，横截面积为s=20cm2。现打开阀门，让活塞下降直至静止。不计摩擦，外界大气压强为p0=1.0×105Pa 。阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g取10 m/s2。求：
（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度h2；
（2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到327℃，求此时活塞距容器底部的高度h3。
如图所示，abcd是长为2L、宽为L的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为
、电量大小为q的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab边入射的粒子恰能从ad边中点N射出磁场。求：
(1)粒子入射的速度大小；
(2)bc边有粒子射出的宽度。
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