（共12分）在光滑的水平轨道上有两个半径都是
的球
和
，质量分别为
和
，当两球心间的距离大于
（比
大）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于时，两球间存在相互作用的恒定斥力
.设球从远离球处以速度
沿两球心连线向原来静止的球运动，如图所示.欲使两球不发生接触，必须满足什么条件？
如图，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
（1）起重机允许输出的最大功率．
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞的落在临近平台的一倾角为 α = 53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g = 10m/s2，sin53°= 0.8，cos53°= 0.6，则 
（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端
已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度。（已知万有引力常量为G）求：
（1）人造卫星距该行量表面的高度h；
（2）该行量的质量M；
（3）该行量的第一宇宙速度v1。
如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时撤去外力.然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能通过圆轨道最高点C，到达最高点C后水平抛出，最后落回到原来的出发点A处。试求：
（1）小球运动到C点时的速度；
（2）A、B之间的距离。
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