如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑。第一个圆管轨道的半径R=4m，第二个圆管轨道的半径r=3.6m。一挑战者质量m=60kg，沿斜面轨道滑下，滑入第一个圆管形轨道（假设转折处无能量损失），挑战者到达A、B两处最高点时刚好对管壁无压力，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离h=1m。g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计。则：
挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑?
CD部分的长度是多少?
挑战者入水时的方向(用与水平方向夹角的正切值表示)?
如图所示，半径R=4m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的传送带DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。传送带以2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将一个质量m=0.5kg的煤块(视为质点)从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知煤块与轨道DE间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°="0." 6，cos37°=0.8。求：
（1）煤块水平抛出时的初速度大小v0；
（2）煤块第一次到达圆弧轨道BCD上的D点对轨道的压力大小；
（3）煤块第一次离开传送带前，在传送带DE上留下痕迹可能的最长长度。（结果保留2位有效数字）
如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8 m．有一质量500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度v0沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．(g取10 m/s2)求：
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
(2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0；
(3)小环运动到P点的动能。
一物块在粗糙水平面上，受到的水平拉力F随时间t变化如图（a）所示，速度v随时间t变化如图（b）所示（g=10m/s2）．求：
（1）1秒末物块所受摩擦力f的大小
（2）物块质量m
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ
半径为R的半圆形区域内充满匀强磁场，磁场方向与半圆形区域垂直。在半圆形的圆心O处持续射出垂直磁场方向的一定速率范围的电子，电子质量为m，电量为e，出射方向与半圆直径的夹角θ = 45°，如图（a）所示。控制电子速率，使其不能穿出半圆形的圆弧部分。
（1）在此条件下要使这些电子在磁场中达到的区域最大，请判断磁场的方向（按图说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（2）在答题纸（a）图上画出满足（1）条件下的电子经过的所有区域（并用斜线表示）；
（3）若匀强磁场的磁感应强度为B，在满足（2）的条件下，求电子的速率范围；
（4）若在圆心O处持续射入一定速率范围的电子与半圆的直径的夹角θ可以在0°到180°范围连续可调，磁感应强度B随电子的最大速率变化而变化，要使这些电子在磁场中达到的区域最大，电子的出射方向与半圆直径的夹角应为多大？在答题纸（b）图上画出电子的速率v与磁感应强度B应满足的v—B图线，并在B轴上标识出最大速度vm时，对应的B值。
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