某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动己：1Om后，由B点进入半径为R = O.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m =" O.5" kg，通电后电动机以额定功率P ="3" W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f =" O.4" N，之后在运动中受到的轨道阻力均可不计，g取1Om/s2。试求：赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；
要使赛车完成比赛，电动机工作最短的时间；
若赛车过B点速度vB= 8.Om/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最大。
(18分)如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q。一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m，滑板与水平面间的动摩擦因数μ，物块与滑板间的动摩擦因数3μ，物块可视为质点，重力加速度取g.
（1）求物块滑到Q点的速度大小；
（2）通过计算判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；
（3）滑板足够长，求物块A与滑板B之间产生的内能？
如图甲所示，BCD为竖直放置的半径R=0.20m的半圆形轨道，在半圆形轨道的最低位置B和最高位置D均安装了压力传感器，可测定小物块通过这两处时对轨道的压力FB和FD。半圆形轨道在B位置与水平直轨道AB平滑连接，在D位置与另一水平直轨道EF相对，其间留有可让小物块通过的缝隙。一质量m=0.20kg的小物块P（可视为质点），以不同的初速度从M点沿水平直轨道AB滑行一段距离，进入半圆形轨道BCD经过D位置后平滑进入水平直轨道EF。一质量为2m的小物块Q（可视为质点）被锁定在水平直轨道EF上，其右侧固定一个劲度系数为k=500N/m的轻弹簧。如果对小物块Q施加的水平力F≥30N，则它会瞬间解除锁定沿水平直轨道EF滑行，且在解除锁定的过程中无能量损失。已知弹簧的弹性势能公式
,其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。g取10m/s2。
（1）通过传感器测得的FB和FD的关系图线如图乙所示。若轨道各处均不光滑，且已知轨道与小物块P之间的动摩擦因数μ=0.10，MB之间的距离xMB=0.50m。当 FB=18N时，求：
①小物块P通过B位置时的速度vB的大小；
②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能；
（2）若轨道各处均光滑，在某次实验中，测得P经过B位置时的速度大小为
m/s。求在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能。
洋流又叫海流，指大洋表层海水常年大规模的沿一定方向较为稳定的流动。因为海水中含有大量的正、负离子，这些离子随海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。图为利用海流发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板。两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的正、负极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。
（1）判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势；
（2）要保证发电管道中的海水以恒定的速度流动，发电管道进、出口两端要保持一定的压力差。请推导当开关闭合后，发电管两端压力差F与发电管道中海水的流速v之间的关系；
（3）发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施。
如图所示，楔形物块固定在水平地面上，其斜面的倾角θ=37°。一个质量m=0.50kg的小物块以v0=8.0m/s的初速度，沿斜面向上滑行一段距离速度减为零。已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2。求：
（1）小物块向上滑行过程中的加速度大小；
（2）小物块向上滑行的时间；
（3）小物块向上滑行过程中克服摩擦力所做的功。
如图所示，在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区，y轴右侧存在匀强磁场I，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，II区电场方向竖直向下，III区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点。有一质量为m，带电荷量+q的带电粒子由原点O，以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场I，已知匀强磁场I的磁感应强度垂直纸面向里，大小为B0，匀强电场II和匀强电场III的电场强度大小均为
，如图所示，IV区的磁场垂直纸面向外，大小为
，OP之间的距离为
，已知粒子最后能回到O点。
（1）带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置和时间；
（2）根据题给条件画出粒子运动的轨迹；
（3）带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间。
粤公网安备 44130202000953号